* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 77 Н а плоскости YZ э г о ж е уравнение F (у, z) = 0 и з о б р а ж а е т линию пересечения цилиндрической поверхности с данной координатной пло­ скостью. Уравнение конической поверхности с вершиной в начале коорди­ нат имеет вид F (х, у, г) — О, где F — однородная функция переменных х, у и г, т. е. удовлетворяет условию F (tx, ty, tz) = PF (X, у, z). Уравнение поверхности вращения плоской кривой z = / {х) вок­ руг оси z имеет вид ж *= f (V х* -f- у ) . Два уравнения F\ {х, у, г)— 0 и F% (х, у, г) — О, заданные сов­ местно, определяют некоторую пространственную линию— пересечение поверхностей, заданных этими уравнениями. В параметрической форме уравнения пространственной кривой имеют вид х = <р! (*); у = <р (г); z = <р ( / ) . П л о с к о с т ь . В декартовой системе координат плоскость в ы р а ж а е т с я уравнением, линейным относительно текущих координат х, у и г. 1. Общее уравнение плоскости Ах -f- By -f- Cz + D — 0, или в век­ торной ф о р м е N r -f- D = 0 (см. с т р . 185), где г — радиус-вектор любой точки плоскости, а вектор N { А, В, С } (рис. 1-60) перпенди­ кулярен к плоскости. П р и D = 0 плоскость проходит ч е р е з начало к о о р д и н а т . П р и А = * 0 (или В = 0, или С = 0) плоскость параллельна оси X (или К, или Z ) . При А = В = 0 (или А = С = 0, или В = С = 0) плоскость параллельна плоскости XY (или XZ, или YZ). г 2 2 3 Рис. 1-60. 2. Уравнение осях: плоскости в отрезках, Р и с . 1-61. отсекаемых на координатных а ^ Ь ^ с *• где а, Ь, с — взятые с соответствующим знаком длины о т р е з к о в , отсека­ емых плоскостью на осях X, Y и Z (рис. 1-60). Если b — с = со (плоскость параллельна плоскости YZ), то у р а в н е ­ ние плоскости х = а. Если а = с — со (плоскость параллельна плоскости XZ), т о уравне­ ние плоскости у = Ь. Если а = b = со (плоскость параллельна плоскости XY) т о уравне­ ние плоскости z = с. 3. Нормальное уравнение плоскости х cos а -\- у cos $ -\- z cos т — — jD = 0, или в векторной форме N0r —/? = 0, где N0 — нормальный единичный в е к т о р , cos a, cos р, cos т — его направляющие косинусы; р — расстояние от начала координат до плоскости (рис. 1-61). Чтобы общее уравнение плоскости привести к нормальному виду, надо все члены его левой части у м н о ж и т ь на нормирующий множитель t