* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

78 М =- tt VА* + В* + С 8наку А 2 МАТЕМАТИКА ^= + - L JV /jv = I N I); знак M берется обратным Параметры р , cos a, cos(3, C O S T вычисляются по коэффициентам общего уравнения с помощью формул: А В cos ? COS а = / А 4-В* 4" С ' V А 4- В* + С ' С COS 7 /А + В + С V А + В + С ' 4. Уравнение пучка плоскостей, проходящих через прямую, задан­ ную системой уравнений Ах 4- By -{- С? + D = 0, A i * + B i y 4 - C i * 4~ -4-£>!=(), имеет вид (A* - f By - f Сг + Z>) + ц Hi-*" + 4- Ci*4-J-Di)==0, где J произвольно. |L 5. Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки М \ (*ь yi. М {х , уц, г ) и M (* , у z ): х —x у z —г x% — x y - уi z Zi =0, xt — Xi уь-Ух Zs-Zi 2 2 2 2 2 2 2 2 2 8 2 2 2 z 3 t У 1 x 2 2 8 3 > z х или в векторной форме (г — r ) (г — r{) (г — r i ) = 0 . 6. Угол между двумя плоскостями Ах + By 4- Сг + D = 0 или Nr + D = 0, A x 4- Biy - f Ci£- 4= 0 или N^r 4- D j = 0 определяется по формуле A A j 4- BBj 4- CCi NN, COS cp = + /Aa-t-B-^Caj/" Л 4-В2+С N.N А Б С или Условия параллельности двух плоскостей: — Aj #i Ci NXN!=0. Условие перпендикулярности двух плоскостей: АА i4-##1+CCi«= 0 илиКЛ1 = 0. 7. Расстояние от точки M (x y i , z{) до плоскости х cos а -{-f- у cos ( 4- г cos 7 — р = 0 определяется" по формуле 3 d = ± ( * i cos а 4 - у ! cos £ 4- * j cos 7 — р). При этом для получения положительной величины d следует брать выражение для d со знаком «4-», если точка Afj и начало координат t 2 t 2 2 t t if Рис. 1-62. расположены по разные стороны от плоскости (рис. 1-62, а), и со знаком «—», если — по одну сторону (рис. 1-62, <5).