* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

76 МАТЕМАТИКА MiM X (рис. 1-58) Mt (х 1г yi, Zi) и M (x , y , z ) 2 2 2 2 л t в отношении 2 определяются по формулам: хj -f- Ьх* „ _ _ y i + Xy . У = 1+Х Если точка Ж — середина отрезка MiM , 2 Zj + Хг 1+Х 2 " то ^1 + *2 „_Xj+X 2 т _У1 +У2 . У * 2 ' ~ 2 ' 2 3) Если прямая проходит через точки Mi (Xi,Vi, z{) и и образует с осями координат углы а, ( и 7 (рис. 1-59), то 3 косинусы прямой определяются по формулам: cos а = где 2 M (x ,y ,z ) направляющие 2 2 2 2 cos 7 = 2 * — V(*s-*i)» + (У2 - У 1 ) + (*2 - * i ) . связаны между собой соотношением 2 2 Направляющие косинусы cos* о - f cos J + cos j e | , с 3 "Mfx,y,zj Рис. 1-58. Рис. 1-59. 4) Объем тетраэдра (треугольной пирамиды) с вершинами M (x у , z ), M (x , у*, z ), M ( * , y , z^ и М (x , y , г±) опре­ деляется по формуле t it х t 2 2 2 z 3 8 А A A *2 У1 —У2 * i — *з У 1 — У 3 Xi — X yi — y X\ — k *1 — ^2 * i —*s • 4 Zi — Z k При этом определитель по этой формуле получается со знаком « + » или «—» в зависимости от того, образуют ли векторы MiM , MiM* и MiM± правую или левую тройку (см. стр. 186). Если определитель равен нулю, то точки Afj, М , Af и М± лежат в одной плоскости. Геометрическое представление уравнения с тремя п е р е м е н ­ ными. Уравнение F (х, у, г) = 0 или г = / (х, у) является уравнением некоторой поверхности в декартовой системе координат, если коор­ динаты любой точки этой поверхности при подстановке в уравнение обращают его в тождество, а координаты всех остальных точек про­ странства не удовлетворяют этому уравнению. Уравнение цилиндрической поверхности с образующими, парал­ лельными оси X, не содержит координаты х, т. е. имеет вид F(y, г) *» О (аналогично в отношении других осей: Y и Z ) . 2 2 3