* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
О П Р Е Д Е Л И Т Е Л И И СИСТЕМЫ Л И Н Е Й Н Ы Х У Р А В Н Е Н И Й Глава 1-2
53
О П Р Е Д Е Л И Т Е Л И И СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ § 1-4.
О п р е д е л е н и я . Определитель
Определители
(детерминант)
°11 °12 • • •
я-го порядка
Ог\П
Д=
°21
а
2 2 • • • Оол
Ш П2 • • • ПП содержит п* элементов, расположенных в п строках и п столбцах. Минором некоторого элемента определителя л-го порядка н а з ы вается определитель порядка л — 1 , получаемый из данного определи теля вычеркиванием той строки и того столбца, которым принадлежит рассматриваемый элемент. Алгебраическим дополнением {адъюнктой) элемента определителя называется его минор, умноженный на ( — 1 ) А где i — номер строки, а номер столбца р а с с м а т р и в а е м о г о элемента. Определитель равен сумме произведений элементов какой-либо строки или столбца на соответствующие алгебраические дополнения {разложение определителя по минорам); т а к , например, если Ац, Ац Ал1 — алгебраические дополнения элементов первого столбца, то
а а а 1+ а
11
2
а
и • • •
а
а
\п
а\
а-22 • • • 2П
а
п\
ЯЛ2 • • •
а
пп
2 2
надо из а Ь произведения элементов а\ и ft , расположенных на главной диагонали, вычесть произведение элементов а и Ь\, расположенных на второй диагонали, т. е. I ° 1 Ь\ . .
2 2
Для вычисления
определителя в т о р о г о порядка
Для вычисления определителя третьего порядка, на оснозании с к а занного выше, имеем: а ci а bi b Со а Со 2 Ь% Сп + С1 а °ъ Ьц Сщ а з *3 3 = сц{ЬъСъ — b Ci) — b {a*cz — a c )-{-ci (a ft — a ft ) = = a i f t o c — a i f t g C 2 — a b ic a&b ic -\- a b&c — а^Ь с . Определитель третьего порядка можно т а к ж е вычислять, пользуясь правилом Саррюса: подписывают под определителем две первые строки и составляют алгебраическую сумму произведений элементов, взятых по три, расположенных по диагоналям определителя и их параллелям,
х
ft,
а
2
-ft,
2
2
с
8
z
x
3
2
2
3
3
2
3
2
2
2
x
2
х
