* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

205 Энергия. 206 Таким образом, с у щ н о с т ь квантовой м о ­ дификации сводится к указанным особен­ н о с т я м , и мы д о л ж н ы рассмотреть и х б о л е е подробно. М ы м о ж е м формулировать р а з л и ­ чие м е ж д у к в а н т о в ы м ( к о г е р е н т н ы м ) и к л а с ­ с и ч е с к и м , о б ы к н о в е н н ы м ансамблем еще в следующей форме. П у с т ь дан классиче­ с к и й а н с а м б л ь , в кото ром и м е е т с я п р и з н а к а, по которому о с у щ е с т в л е н о р а с п р е д е л е н и е . О т б и р а я иэ а н с а м б л я в с е э к з е м п л я р ы с а = а', с о с т а в л я я иэ н и х новый и о т н о с я в с е остальные в д р у г о й ансамбль, м ы м о ж е м представить данный, исходный ансамбль, нак с м е ш е н и е э т и х д в у х . П о с л е д н и е б у д у т р а з л и ч н ы м и ансамблями (в одном т о л ь к о « = e , в д р у г о м н е т а фа'). Для в с я к о г о к л а с с и ч е с к о г о ансамбля п р и н ц и п и ­ ально возможно п р е д с т а в и т ь его с м е ш е н и е м д в у х р а з л и ч н ы х ансамблей. К в а н т о в ы й ж е ( к о г е р е н т н ы й ) а н с а м б л ь обладает той о с о ­ бенностью, что он нерасчленим в том смыс­ л е , ч т о в с е м о г у щ и е б ы т ь образованными из н е г о п о д а н с а м б л и , д а ю щ и е п о свобм с м е ­ ш е н и и и с х о д н ы й а н с а м б л ь , и д е н т и ч н ы по своим свойствам с п о с л е д н и м . Это с в о й с т в о особенно я с н о в ы я в л я е т о т л и ч и е к в а н т о в о г о ансамбля от к л а с с и ч е с к о г о , н е о б х о д и м о с т ь изменений в и с ч и с л е н и и в е р о я т н о с т е й . И з ­ менения э т и , б у д у ч и на п е р в ы й в э г л я д в е с ь ­ ма частными, я в л я ю т с я в е л и ч а й ш и м и з м е ­ нением всей с х е м ы и с ч и с л е н и я вероятно­ стей, так как о н и о з н а ч а ю т , ч т о д л я к в а н т о ­ вых ансамблей заново д о л ж н ы б ы т ь р а с ­ смотрены все о с н о в н ы е задачи и с ч и с л е н и я вероятностей. f Н е п р и г о д н о с т ь ф о р м у л ы ( 8 ) означает, ч т о нет а н с а м б л я , д л я к о т о р о г о с о в м е с т н о в ы ­ п о л н я л и с ь бы у с л о в и я р е а л и з а ц и и А и В , т. е. у с л о в и я ( 9 ) . В э т о м я т о л ь к о в этом с л у ч а е формула ( 8 ) с т а н о в и т с я иллюзор­ н о й , так к а к ( В ) и WB ^ ( С ) о т н о с я т ­ ся к существенно равным ансамблям. Таким образом, д л я а т о м н ы х ансамблей и м е ю т место два с л у ч а я : 1. Ф и з и ч е с к и е в е л и ч и н ы А и В т а к о в ы , что п р и н ц и п и а л ь н о с у щ е с т в у е т с т а т и с т и ­ ческий ансамбль, для которого совместно в ы п о л н е н ы у с л о в и я ( 9 ) , т. е. Л А 2 = (Af и № = (5)2. (9') В самом д е л е , в исчислении в е р о я т н о с т е й п р и м е н и т е л ь н о к квантовым а н с а м б л я м д о л ­ жна б ы т ь о т о б р а ж е н а н е в о з м о ж н о с т ь а н ­ с а м б л я , задаваемого квантово-несовместными с о б ы т и я м и , т. е. с о б ы т и я м и , к о т о р ы е не могут ф и г у р и р о в а т ь совместно в к а ч е с т в е признаков, о п р е д е л я ю щ и х а н с а м б л ь . В то время к а к д л я к л а с с и ч е с к и х а н с а м б л е й н е ­ совместными я в л я ю т с я л и ш ь такие с в о й ­ ства, к о т о р ы е not ически несовместны, в смысле вакона и с к л ю ч е н н о г о т р е т ь е г о , д л я квантовых а н с а м б л е й , к р о м е т а к о й н е с о в м е ­ стимости, в с м ы с л е л о г и ч е с к о г о о т р и ц а н и я , существует еще несовместность в совершен­ но новом с м ы с л е (квантовая н е с о в м е с т н о с т ь ) , а именно в т о м с м ы с л е , ч т о нет а н с а м б л е й , д л я к о т о р ы х б ы совместно реализовались в качестве у с л о в и й , его о п р е д е л я ю щ и х , два квантово н е с о в м е с т н ы х с о б ы т и я (в н а ш е м п р и м е р е это А и В д ) . Ф у н д а м е н т а л ь н о е о т ­ личие м е ж д у к в а н т о в ы м и к л а с с и ч е с к и м ансамблем м о ж е т б ы т ь формулировано е щ е следующим обраэом. Допустим, что рас­ сматриваемые в ( 6 ) , ( 7 ) , ( 8 ) с о б ы т и я з а к л ю ­ ч а ю т с я в т о м , ч т о некоторые ф и з и ч е с к и е в е л и ч и н ы А, В, С п о л у ч а ю т о д н о и э с в о и х возможных значений. Тогда условие реали­ з а ц и и с о б ы т и я м о ж н о записать к а к у с л о ­ вие, ч т о д л я рассматриваемого а н с а м б л я все в х о д я щ и е в н е г о э к з е м п л я р ы и м е ю т одно и то ж е з н а ч е н и е данной в е л и ч и н ы , и , с л е ­ д о в а т е л ь н о , ее к в а д р а т и ч н а я о ш и б к а равна н у л ю . Т а к и м о б р а э о м , в ф о р м у л е ( 7 ) слева стоит в е л и ч и н а , о т н о с я щ а я с я к а н с а м б л ю , д л я которого с р е д н и е к в а д р а т и ч н ы е о ш и б ­ к и ( ф л ю к т у а ц и и , меры рассеяния) в е л и ч и н А и В равны н у л ю : ДА = 0, ДВ = 0. (9) Справа с т о я т в е л и ч и н ы , о т н о с я щ и е с я к равным а н с а м б л я м , д л я к о т о р ы х : A ( k) задано п р и ДА = 0 и и > р ь . ( С ) вадано п р и ДВ = 0 сортветственно. W B В этом с л у ч а е н е т н и к а к о г о о т л и ч и я от соотношений, ивучаемых классической тео­ рией. С о о т н о ш е н и я м е ж д у А п В , д а в а е ­ мые п о с л е д н е й , о с т а ю т с я справедливыми и д л я квантового о б ъ е к т а . 2 . В е л и ч и н ы А и В т а к о в ы , что н е с у щ е ­ ствует ансамбля, д л я которого совместно в ы п о л н я л и с ь бы у с л о в и я ( 9 ) , ( 9 * ) - В этом случае, и только в этом, соотношения меж­ д у А * и В , даваемые к л а с с и ч е с к о й т е о р и е й , отпадают и имеют место с у щ е с т в е н н ы е о т л и ­ ч и я атомных явлений от т е х , которые изу­ ч а ю т с я к л а с с и ч е с к о й т е о р и е й . Это и есть количественная формулировка атомивма действия, обусловливающего неустранимое, т. е . о б ъ е к т и в н о е , ф и з и ч е с к о е квантовое р а с с е я н и е . А н с а м б л ь с Д А = 0 будет в этом с л у ч а е о б я з а т е л ь н о и м е т ь ДВ Ф 0 и , о б р а т ­ н о , а н с а м б л ь с ДВ = 0 и м е е т ДА ф 0- З а д а ­ ча квантовой теории и з а к л ю ч а е т с я в и с с л е ­ довании з а к о н о в этой к о р р е л я ц и и в к а ч е ­ стве х а р а к т е р и с т и к и н д и в и д у а л ь н ы х а т о м ­ н ы х п р о ц е с с о в . П р и в е д е м два в а ж н е й ш и х примера. 1. Прохождение ч а с т и ц ы через п о т е к ц и а л ь к ы й б а р ь е р . К а к и з в е с т н о , согласно ваконам классической механики, частица, п о й м а н н а я силовым п о л е м , м о ж е т у й т и ив н е г о в б е с к о н е ч н о с т ь л и ш ь в том с л у ч а е , если она п о л у ч и т э н е р г и ю , п р е в ы ш а ю щ у ю еб э н е р г и ю с в я з и д а н н ы м с и л о в ы м п о л е м . П у с т ь по оси абсцисс ( с м . р и с ) о т л о ж е н ы з н а ч е н и я радиуса в е к т о р а г, п о оси о р д и ­ нат — з н а ч е н и я э н е р г и и ч а с т и ц ы в силовом п о л е , о п р е д е л я е м о м п о т е н ц и а л о м и (г). Е с ­ л и ч а с т и ц а имеет э н е р г и ю Е , то она п о й м а ­ на с и л о в ы м полем и м о ж е т с о в е р ш а т ь д в и ­ ж е н и я л и ш ь до значения г , при котором E = u ( r ) , . и ватем в о з в р а щ а е т с я н а з а д , так к а к п р и г > г , Е <и (г) и с к о р о с т ь ч а ­ с т и ц ы была бы мнимой. Е с л и а н е р г и я ч а с т и ­ цы больше энергии связи, например, Е — Е т о частица может беспре­ пятственно у й ­ ти в бесконеч­ ность. Экспе­ риментальные 0 0 0 0 0 0 и и с с л е д о в а н и я радиоактивности, в ы р ы в а н и я электронов электрическим полем иэ х о л о д ­ н о г о металла, д а л е е , н е к о т о р ы х х и м и ч е с к и х я в л е н и й и т. п. п о к а в а л и , о д н а к о , ч т о а - ч а с т и ц ы , электроны и д р у г и е атомные частицы м о г у т беспрепятственно п о к и д а т ь с и л о в о е п о л е ; ч а с т и ц ы как бы «просачиваются» с к в о з ь б а р ь е р , и м е я после п р о х о ж д е н и я « б а р ь ­ ера» э н е р г и ю Е м е н ь ш у ю энергии свя0