* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

203 Энергия. 204 к о т о р ы м и всегда и м е л о дело исчисление в е р о я т н о с т е й , и квантовыми ансамблями, с к о т о р ы м и впервые с т о л к н у л а с ь атомная э к с п е р и м е н т а л ь н а я физика. Т а к и м о б р а з о м , квантовые ансамбли б ы л и сначала обнару­ жены в реальном атомном мире и л и ш ь з а т е м была разработана и х м а т е м а т и ч е с к а я т е о р и я , которая и есть не что и н о е , к а к квантовая т е о р и я . В атомных э к с п е р и м е н т а х о т л и ч и е м е ж ­ д у ансамблем, о б р а з о в а н н ы м и з к в а н т о в ы х процессов, и а н с а м б л я м и , изучавшимися до сих пор исчислением вероятностей, особенно о т ч ё т л и в о о б н а р у ж и в а е т с я в т о м , что тогда к а к д л я о б ы к н о в е н н ы х а н с а м б л е й основные свойства в е р о я т н о с т е й ( т е о р е м ы с л о ж е н и я и у м н о ж е н и я ) п р и м е н и м ы во в с е х случаях без исключений, для квантовых ансамблей с у щ е с т в у ю т с л у ч а и , к о г д а н е ­ посредственное применение этих теорем о к а з ы в а е т с я и л л ю з о р н ы м , т . е. н е в ы р а ж а е т должным образом объективные свойства р е а л ь н о г о атомного а н с а м б л я . Р а с с м о т р и м т и п и ч н ы й п р и м е р , в з я в его в должной общности ( д а л е е м ы дадим конкретные примеры). П у с т ь дан ансамбль, определённый у с л о ­ в и я м и достоверности н е к о т о р о г о кванторого с о б ы т и я , к о т о р о е назовем А , и п у с т ь д л я ансамбля определяется вероятность события С (скажем, что некоторая величина С имеет о д н о из с в о и х возможных з н а ч е н и й с; ъ.). Обозначим эту вероятность ч е р е з w д ( С ) . П у с т ь , далее, имеется серия альтернатив­ н ы х , т. е. и с к л ю ч а ю щ и х друг друга, с о б ы т и и , к о т о р ы е мы о б о з н а ч и м : в ы р а ж е н и е ( 7 ) по всем в о з м о ж н ы м , альтер­ нативным с о б ы т и я м ( 6 ) . Т о г д а с у м м а 2 (B ) B (C) WA k w k при суммировании по всем в о з м о ж н ы м в равна в е р о я т н о с т и о с у щ е с т в л е н и я события С п р и д о с т о в е р н о с т и с о б ы т и я А и п р и до­ стоверности осуществления какого-ЛИ6А ( б е з р а з л и ч н о какого) с о б ы т и я В и з серии а л ь т е р н а т и в н ы х с о б ы т и й ( 6 ) . Т а к и м обра. к к 80М, . »А (C) = 2 * » U (B ) B (C). K w k к (8) В,,В,,...,В П1 £6) причём, в этот с п и с о к п у с т ь в х о д я т . в с е альтернативные с о б ы т и я по д а н н о м у п р и ­ знаку. (Мы м о ж е м , не ограничивая общно­ сти, допустить, что события В состоят в том, что н е к о т о р а я величина В и м е е т то и л и иное из своих в о з м о ж н ы х з н а ч е н и й Г"» f i , . . . , З ь . ) . 2 П у с т ь в е р о я т н о с т ь с о б ы т и я Вь_ д л я ш е г о а н с а м б л я (определённого тем, реализовано с о б ы т и е А ) о б о з н а ч а е т с я на­ что *А (В ). к П у с т ь далее u g ^ ( С ) есть вероятность события С п р и условии реализации собы­ т и я . В /j . Т о г д а известная теорема у м н о ж е ­ ния вероятностей(c.u.XLI, ч. 7 3 2 9 , 3 2 9 / 3 0 ) гласит, ч г о м е ж д у U Q ^ ( С ) , u > (В ) и w A к А ( С ) всегда с у щ е с т в у е т с о о т н о ш е н и е : w А, В (О) —tP к A (В к ).»В к (С), (7) т. е.: в е р о я т н о с т ь с о б ы т и я С п р и д о с т о в е р ­ ности с о б ытий А л Вк равна п р о и з в е д е н и ю вероятности с о б ы т и я при достоверности с о б ы т и я А на в е р о я т н о с т ь с о б ы т и я С п р и достоверности события В . П о л ь з у я с ь этой формулой, мы всегда можем в ы ч и с л и т ь в е ­ р о я т н о с т и гид ( С ) , т. е. в е р о я т н о с т ь с о б ы ­ тия С при достоверности события А . Д л я этого мы должны воспользоваться теоремой с л о ж е н и я в е р о я т н о с т е й (см.. X L I , ч . 7, 3 2 9 ) , имеющей место д л я а л ь т е р н а т и в н ы х с о б ы •nitt, а именно мы д о л ж н ы п р о с у м м и р о в а т ь к Какие-либо специальные предположения относительно А , В , С п р и э т о м н е дела­ ю т с я , — за и с к л ю ч е н и е м о д н о г о , всегда мол» ч а л и в о д о п у с к а в ш е г о с я в и с ч и с л е н и и веро­ я т н о с т е й и к а к - р а з о к а з а в ш е г о с я нецрав и л ь н ы м д л я к в а н т о в ы х а н с а м б л е й . Д л я по­ с л е д н и х п р и м е н е н и е ф о р м у л ы ( 8 ) во мно­ г и х с л у ч а я х *, к а к п о к а з ы в а е т непосред. с т в е н н а я п р а к т и ч е с к а я п р о в е р к а на атом* н ы х о п ы т а х , ведёт к н е в е р н ы м к о л и ч е с т в е н ­ н ы м п о д с ч ё т а м и т а к и м о б р а з о м ( 8 ) н е отра­ ж а е т свойства р е а л ь н ы х а т о м н ы х статисти­ ч е с к и х а н с а м б л е й . Э т о я в л е н и е ПОЛУЧИЛО специальное название ещё д о выяснения е г о смысла — когерентность. А н а л и з рас­ х о ж д е н и я м е ж д у ( 8 ) и о п ы т о м показывает, ч т о дело здесь в т о м , ч т о д л я квантовых ансамблей с д е л а н н о е в ( 7 ) п р е д п о л о ж е н и е о п р и н ц и п и а л ь н о й в о з м о ж н о с т и . реализад и и а н с а м б л я , д л я к о т о р о г о б ы л и б ы сов­ местно д о с т о в е р н ы м и с о б ы т и я А и В , не­ в е р н о , н е д о п у с т и м о ф и э и ч е с к и , т. е. таких ансамблей о б ъ е к т и в н о н е с у щ е с т в у е т . Иначе г о в о р я , в формуле ( 7 ) левая ч а с т ь , относя­ щ а я с я к ансамблю, о п р е д е л ё н н о м у зада­ н и е м к а к А , и В д , о т н о с и т с я к воображае­ мому, несуществующему физически ан­ с а м б л ю , тогда к а к в п р а в о й ч а с т и перемно­ жаются величины ( В д ) и W p f c (С), относящиеся к совершенно р а з л и ч н ы м а н с а м б л я м , п о ч е м у и х п р о и з в е д е н и е и не и м е е т н и к а к о г о о б ъ е к т и в н о г о з н а ч е н и я . Со­ о т в е т с т в е н н о э т о м у , т е р я е т с и л у и весь д а л ь н е й ш и й в ы в о д , п р и в о д я щ и й к форму­ л е ( 8 ) , к о т о р а я , к а к с к а з а н о , н е всегда спра­ ведлива. Т а к и м о б р а з о м , м ы п р и х о д и м к в ы в о д у : е с л и с о б ы т и я А и Вь, т а к о в ы , что нет ансамбля, д л я которого А и В совме­ с т н о м о г у т р а с с м а т р и в а т ь с я к а к реализован­ н ы е и в х о д я щ и е в его х а р а к т е р и с т и к у (за­ дание у с л о в и й , о п р е д е л я ю щ и х а н с а м б л ь ) , то т о г д а (7) и ( 8 ) н е и м е ю т м е с т а , и м ы имеем д е л о с к в а н т о в ы м и с о б ы т и я м и ; е с л и ж е со­ б ы т и я А и Bfr т а к о в ы , ч т о и м е е т с я ан­ с а м б л ь , д л я к о т о р о г о А и Вь, с о в м е с т н о мо­ г у т рассматриваться к а к реализованные и в х о д я щ и е в его х а р а к т е р и с т и к у , то тог­ да ( 7 ) и ( 8 ) и м е ю т м е с т о и , к а к показывает о п ы т , с п р а в е д л и в ы в с е к л а с с и ч е с к и е зако­ ны, в с е к л а с с и ч е с к и е с о о т н о ш е н и я меж­ ду А и Вк к к * А именно в тех и только тех случаях, к о г д а к л а с с и ч е с к и е с о о т н о ш е н и я оказыва­ ю т с я н е в е р н ы м и . Е с л и ( 8 ) и м е е т место, то в этих случаях нет никакого различия между классической и квантовой теориями. Классические соотношения сохраняются в э т и х с л у ч а я х беа изменений^