* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

193 Энергия. 194 небречь реакцией п о л я на массы; в о о б щ е ж е расчленение з а д а ч и на э а д а ч у з а д а н и я Ту.-, И последующего определения инте­ грацией, у р а в н е н и я н е в о з м о ж н о . Т^., сле­ дует рассматривать к а к с о с т а в н у ю ч а с т ь уравнения, характер зависимости которой от метрики д $ о п р е д е л я е т с я тем, ч т о по подстановке д у, удовлетворяющих урав­ н е н и ю , оно т о ж д е с т в е н н о у д о в л е т в о р я е т с я . И н а ч е г о в о р я , распределение масс и и х д в и ж е н и е ( п р о с т р а н с т в е н н о - в р е м е н н о е рас­ пределение) о д н о з н а ч н о о п р е д е л я е т с я м е т ­ рикой данной о б л а с т и , п о с л е д н я я же, в свою о ч е р е д ь , о д н о з н а ч н о определена п р о ­ странственно-временным распределением масс. Т о , ч т о у р а в н е н и я ( I I ) и м е ю т такой х а р а к т е р , д о л ж н о б ы т ь доказано н е п о с р е д ­ ственной и х и н т е г р а ц и е й . Это и б ы л о п о ­ казано А . Эйнштейном и Громмером в 1 9 2 7 г. К а к эти и с с л е д о в а н и я , так и б о л е е п о з д ­ ние, п о к а з ы в а ю т , ч т о у п о м и н а в ш и е с я в ы ­ ше д в е н е з а в и с и м ы е к л а с с и ч е с к и е задачи на самом д е л е непосредственно с в я з а н ы . О н и с т а н о в я т с я независимыми т о л ь к о п р и переходе к н е р е л я т и в и с т с к о й постановке, которая н а с т о л ь к о искажает д е й с т в и т е л ь ­ н о е п о л о ж е н и е в е щ е й , что н е л ь з я у с м о ­ треть нужные связи. Смысл п е р е х о д а к н е р е л я т и в и с т с к о м у п о ­ ниманию м е т р и ч е с к и х с о о т н о ш е н и й , с в я з а н ­ ному с введением п о н я т и я п о т е н ц и а л ь н о й Э . , состоит в с л е д у ю щ е м . Л Л С д р у г о й стороны,- у р а в н е н и е (П) приводит к уравнению Пуассона, позволяющему ин­ терпретировать Т44 как п о т е н ц и а л . А имен­ н о , п о л у ч а е т с я , что у р а в н е н и я д в и ж е н и я имеют вид 1 1 d " x R _ _ ~~ d /\и_\ 2 с' Ж <Ц. \ ) ' что показывает, ч т о I П р е д п о л а г а я , что в первом п р и б л и ж е н и и в рассматриваемой области имеет место м е т ­ рика мира М и н к о в с н о г о , т. е. д р и м е ю т зна­ чения д $ = — (г. е . , д л я а Ф 3, = 0; д л я а = 3, Са} равны соответственно — 1, _ 1, _ 1, _|_ 1 ) , п е р е х о д и м ко в т о р о м у п р и ­ б л и ж е н и ю , с ч и т а я , что у„з м о ж н о написать а х i j ] и м е е т смысл Н ь ю т о н о в а потенциала т я г о ­ т е н и я . Эти р е з у л ь т а т ы и в ы я с н я ю т п о л н о ­ стью смысл понятия потенциальной Э. гравитационного п о л я , к а к п о н я т и я , н е п о с ­ редственно выводимого и з к о м п л е к с а м е т р и ­ ч е с к и х с о о т н о ш е н и й о б щ е й теории о т н о с и тельностн. Б . Рассмотрим т е п е р ь второе основное с л е д с т в и е закона г р а в и т а ц и и ( I I ) , а именно ф о р м у л и р о в к у законов с о х р а н е н и я э н е р г и и материи. Ч т о б ы получить таковую, следует разыскать интегральные и дифференциаль­ н ы е з а к о н ы с о х р а н е н и я . И н т е г р а л ь н ы е за­ к о н ы м о г у т б ы т ь п о л у ч е н ы из д и ф ф е р е н ­ циальных. Дифференциальная формули­ ровка законов означает, что они у ч и т ы в а ю т н е п р е р ы в н у ю п е р е д а ч у взаимодействий от т о ч к и к т о ч к е с к о н е ч н о й с к о р о с т ь ю с. В таком с л у ч а е д о с т и г а е т с я , к а к известно, ф о р м у л и р о в к а ваконов, независимая от вы¬ бора той или иной с и с т е м ы отсчёта. Л е в а я часть у р а в н е н и я Э й н ш т е й н а , т . е. к о м б и н а ц и я величин R ; s и R a (*.,.-т л* *)• < *> п в виде gap = а ^ajj + Y«p« сравнению г д е ф у н к ц и и г ^ с т о л ь малы по с первым ч л е н о м , что м о ж н о п р е н е б р е ч ь высшими степенями этих функций и их производных. В так п о л у ч а ю щ е м с я п р и б л и ж е н и и и с о ­ держатся законы механики и теории тяго­ т е н и я Н ь ю т о н а , если п р е н е б р е ч ь зависимо­ с т ь ю £/ з от я , ; а и м е н н о , расчёт п о к а з ы ­ вает, что тогда ф у н к ц и и а обладает тем основным свойством, что она с о х р а н я е т с я во в с е х д о п у с т и м ы х системах о т с ч ё т а . Эго у т в е р ж д е н и е с л е д у е т понимать с л е д у ю щ и м образом. Если взягь нерелятивистский предель­ н ы й с л у ч а й , то вакон с о х р а н е н и я н е п р е ­ рывной* векторной ф у н к ц и и выражается, к а к известно, у с л о в и е м равенства нулю «расходимости» ее, т . е. у р а в н е н и е м divT=0. (?) х Г pdv Ти — Т22—Тзз— Т44— пг П \ - у - У «£ \ r I остальные у з равны н у л ю . П о д с т а в л я я п о ­ я л у ч е н н ы е Ta'-i в ^ *> ч м ы получим следующее О б о б щ е н и е , которое д о л ж н о быть о с у щ е с т в ­ лено при переходе к величинам, изменяю­ щ и м с я с течением в р е м е н и , м о ж е т б ы т ь найдено в рамках с п е ц и а л ь н о й теории о т ­ н о с и т е л ь н о с т и , а и м е н н о исследованием и н ­ вариантности по о т н о ш е н и ю к преобразова­ н и я м Л о р е н ц а . И с с л е д о в а н и е показывает, что т р и в е л и ч и н ы А , А , А , образую­ щ и е к о м п о н е н т ы в е к т о р а по о т н о ш е н и ю к п р е о б р а з о в а н и я м чисто пространственным, н е дают полной х а р а к т е р и с т и к и , и что к ним должна быть добавлена четвёртая ве­ личина А „ . Тогда совокупность четырёх х у 2 выражение д л я э т о г о инварианта: величин ds 2 = А х (х, у, z, (),. .., А 0 (х, у, z, t) описывает данное в е к т о р н о е поле р е л я т и в и ­ с т с к и - и н в а р и а н т н о . З а к о н с о х р а н е н и я (3> о б о б щ а е т с я п р и этом в з а к о н релятивист­ ски-инвариантный &ivA-r 7 Гранат 7 1ГГ == 0 " (ОД