* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

191 Энергия. 192 менной области. О б ы ч н о это г е о м е т р и я Е в ­ клида в пространственных с о о т н о ш е н и я х и геометрия М и н к о в с н о г о (см.) в п р о с т р а н ­ ственно-временной области.. Естественная геометрия выражает метрические с о о т н о ш е ­ н и я , реально с у щ е с т в у ю щ и е в д а н н о й о б л а ­ сти. Р а с х о ж д е н и е , если оно и м е е т с я , м е ж д у пространственно-временными с о о т н о ш е н и я ­ ми, реально с у щ е с т в у ю щ и м и в данной области (естественной г е о м е т р и е й ) , и г е о ­ метрией М и н к о в с н о г о (т. е. а б с т р а к т н о й геометрией) осмысливается к а к наличие силооого п о л я . Это расхождение и ле­ жит в основе понятиг силового поля, т. е. п о н я т и я потенциальной Э. Если, например, в д а н н о й п р о с т р а н с т в е н н о - в р е ­ менной о б л а с т и с у щ е с т в у ю т с о о т н о ш е н и я такие, как в б л и з и гравитационной мас­ сы, то в ней геодезической линией будет к р и в а я , именно та л и н и я , по которой движется, например, планета в о к р у г С о л н ц а , тогда к а к по приписы­ ваемой этой о б л а с т и абстрактной геоме­ трии г е о д е з и ч е с к о й линией б у д е т п р я м а я . Ф а к т д в и ж е н и я по кривой и о с о з н а е т с я как наличие п о т е н ц и а л ь н о г о гравитацион­ ного поля. Потенциальная Э. гравитацонного поля определяется отличием ре­ ально с у щ е с т в у ю щ и х (физико-геометриче­ с к и х , а именно м е т р и ч е с к и х ) с о о т н о ш е н и й от м е т р и к и мира М и н к о в с н о г о , с к о т о р о й всегда отождествляются геометрические (точнее ч и с т о - к и н е м а т и ч е с к и е ) соотноше­ н и я . Это л е г к о показать сравнением пространетЕенно-временных интервалов ds*. Д л я этого м ы д о л ж н ы рассмотреть более о б щ и е свойства гравитации. О б щ а я форма пространственно-временно­ го интервала о п р е д е л я е т с я , к а к известно (ср. теория относительности, X L I , ч. 7, 424/26), метрическим тензором: Уравнение ( I I ) — основное при иссле­ довании энергетических проблем. Мы имеем в в и д у первый вариант теории Эйнштейна; в д а л ь н е й ш е м имели место р а з л и ч н ы е о б о б щ е н и я , в ч а с т н о с т и , космо­ логического характера. О с о б о е значение имеют следующие два е г о свойства: во-первых, оно ведёт к формулировке законов сохранения э н е р г и и - материи, т о ч н е е г о в о р я , вид л е в о й части у р а в н е н и я обусловлен существованием этих БЭКОНОВ (см. далее), и в о - в т о р ы х , у р а в н е н и е опре­ деляет законы д в и ж е н и я масс. А . Рассмотрим сначала в т о р о е следствие. В старой н ь ю т о н о в с к о й м е х а н и к е пробле­ ма д в и ж е н и я масс в п о л е т я г о т е н и я рас­ сматривалась с т о ч к и з р е н и я д в у х незави­ с и м ы х д р у г от д р у г а положений: а) каса­ ющихся движения массы под влиянием в н е ш н и х с и л ; б) к а с а ю щ и х с я источников этих сил. П е р в а я проблема м а т е м а т и ч е с к и фор­ м у л и р у е т с я уравнением д в и ж е н и я : d'x. m dt 1 дхи. ' гравитацион­ г д е '? — Н ь ю т о н о в п о т е н ц и а л н ы х сил: который в ы ч и с л я е т с я ( в т о р а я по уравнению Пуассона: проблема Д = 4тс7 • S (х, у, z) ? g*l = &*^( 1> х , х , х 2 3 z ), 0 именно, ( р — плотность масс). С в я з ь о б е и х п о л о ж е ­ н и й в старой т е о р и и с о в е р ш е н н о не ясна. П р и более г л у б о к о м ( р е л я т и в и с т с к о м ) ана­ л и з е этого ц и к л а п р о б л е м в ы я с н я е т с я , что э т и з а д а ч и имеют с п е ц и ф и ч е с к и - р е л я т и в и ­ с т с к у ю п р и р о д у , а и м е н н о в с я задача в ц е ­ лом д о л ж н а быть п о с т а в л е н а к а к задача определения решений уравнения д л я д^ а rfs 2 == 2 Sep ,4=1 d x ° d x (I) о, уравнения ( I I ) , для данной области про­ странственно-временного к о н т и н у у м а . Н а й ­ д е н н ы е и н т е г р а ц и е й у р а в н е н и я ( I I ) д -^ по а К о м п о н е н т ы тензора ga'i о п р е д е л я ю т с я к а к ф у н к ц и и прост ранет пенно-временных к о о р ­ динат х , , х , х , х , я в л я ю щ и е с я р е ш е н и я ­ ми д и ф ф е р е н ц и а л ь н о г о н е л и н е й н о г о урав­ нения в частных производных второго порядка — уравнения гравитационного поля: г 3 0 я ^ - у -у-Т^, (П) найденные А . Э й н ш т е й н о м . З д е с ь , R ц,—• свернутый тензор к р и в и з н ы , R — инвариант к р и в и з н ы , Tpt — т е н з о р , о п р е д е л я ю щ и й распределение э н е р г и и - м а ­ терии, х — константа, связанная в н е р е л я типистском п р и б л и ж е н и и с н ь ю т о н о в с к о й гравитационной константой т, Y = 6 , 6 7 . l 0 - c * t 3 г8 1 сек-2. соотношением: 8* В е л и ч и н ы R^ производных. зависят от s / o и и х ч а с т н ы х e подстановке и х в в ы р а ж е н и е д л я интервала (1), определяют м е т р и к у данной об­ л а с т и , т. е. з а к о н ы , и м е ю щ и е м е с т о д л я в с е х в о з м о ж н ы х п е р е д в и ж е н и й и л и иных пространственно-временных соотношений. У р а в н е н и е ( I I ) н е л и н е й н о , и задача о п р е д е л е н и я его р е ш е н и й — д $ — в ы г л я ­ дит следующим образом. Н у ж н о задать характер движения, точнее — простран­ ственно-временное распределение масс в и с с л е д у е м о й о б л а с т и , т . е. г о в о р я матема­ тически,'задать компоненты тензора энер­ гии-материи Т р в качестве функций от х,, х , х , х . Это п о з в о л я е т н а й т и д$ в х о д я щ и е в R и й^., ( т а к ж е и ч е р е з п р о и з ­ водные первого и в т о р о г о п о р я д к а ) . Н а й ­ д я 0 р как функции x , х , x , х и подста­ вив найденные д $ в ( 1 ) , м ы п о л у ч и м в ы р а ­ ж е н и е д л я интервала и т е м с а м ы м найдем метрические соотношения в данной обла­ сти. З а к о н ы и х и з м е н е н и я п р и п е р е х о д е от о д н о й системы отсчета к д р у г о й опреде­ л я ю т с я тем, что д р — т е н з о р , a d s — и н в а ­ риант. Л а 2 3 0 Л } а t г s 0 а а О д н а к о т а к а я постановка з а д а ч и в о з м о ж ­ на т о л ь к о в с л у ч а е , к о г д а в о з м о ж н о п р е -