* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
419 Статистика. 420 ного знания или в силу того, что неко элементарной теории соединений (ком торые обстоятельства вопроса остались бинаторики), которые позволяют выра нам пока неизвестными, или в силу того, зить вероятность любого числа повто что эти обстоятельства настолько слож рений данного и „противоположного" ны, что не поддаются никакому опи ему события, при данных априорных санию и не могут быть, поэтому, ис вероятностях, в виде соответственных пользованы". Это неполное знание ле членов известной формулы бинома жит в основе понятия „случая", „слу Ньютона (см. двучлен); вероятность чайного события", на котором строится любой комбинации может быть вычис все учение о вероятностях. Но оно же лена по формуле общего члена бино лежит в основе того понятия „случай s! ной причины", на котором обосновы ма ^ щ р Ч , где р и q— вероятности вается существенный смысл и облаеть применения с-ского метода, а этим данных событий, s — общее число испы само собою устанавливается прямая таний или наблюдений, ш и п—задан связь между с-ским методом и тео- ные числа наступлений данного и риею вероятностей. Основной вид ве противоположного события. Извест роятности — вероятность априорная, ная теорема Бернулли, окончательно вычисляемая на основании имеющихся формулированная Лапласом, сводится данных о „шансах" или „статочностях", к решению двух вопросов: нахождению благоприятствующихили не благоприят наибольшего члена в разложении бинома ствующих наступлению данного собы (р-Ь Q ) , иначе сказать — наиверояттия: если в урне три белых и два черных нейшей комбинации числа случаев на шара, во всом остальном одинаковых, это ступления данного и противоположного дает нам вероятность а/ для белого и /s события, и вероятности того, что дей для черного шара, а затем—и воз ствительное число случаев наступления можность вычислить вероятности лю события не уклонится от наивероятнейбых комбинаций появления белого и шего дальше любого, наперед заданного черного шаров при многократных из предела. Обычным в математическом влечениях шаров из урны. В областях, анализе путем перехода к бесконечно изучаемых С , мы не располагаем ис большому числу испытаний приходят черпывающим знанием „шансов" или к окончательной формулировке теоре причин, от которых зависит наступле мы Бернулли-Лапласа, которая состоит ние данного события. С . поэтому, име из двух положений: I. Наиболее веро ет дело исключительно с эмпирическими ятный результат любого числа s ис вероятностями. Или, точнее: она имеет пытаний есть тот, в котором отноше дело с частоупами или частостями. ние числа повторений события к общему Частость — отношение полученного из наблюдений числа случаев наступления данного события к общему числу на числу испытаний (частота) — равно S блюдений— напр., числа действитель или стоит ближе всего к его вероятно но вынутых из урны белых шаров к сти р. Я. Если число испытаний велико, общему числу вынутых белых и чер то вероятность того, что частота насту ных шаров. И вот, закон большого числа гласит, что частота случайного пления события окажется лежащею в события, при большом числе наблю дений или испытаний, беспредельно границах р ± Y "]/~ ~^-(где уесть про приближается к его априорной вероят извольный множитель, соответствую ности, в виду чего частоту, при на щий желательной степени достоверности личности известных условий, и можно принимать за эмпирическую вероят результата, но обычно не превышающий ность данного явления. Математический трех), выражается известным „интег вывод понимаемого в этом смысле закона большого числа покоится на •X законах повторения случайных собы ралом Лапласа" dx, Наитий. Законы эти выводятся из формул т п 3 2 5 s