* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

421 Статистика. 422 <>олее существенные свойства этой результата, на какую можно рассчиты­ формулы в том, что соответствующие вать с желательною степенью досто­ данной вероятности границы частоты верности. Отсюда возможность разре­ наступления данного события, путем со­ шать троякого рода задачи: 1. вычис­ ответственного увеличения общего чис­ лять вероятность полученных из ла испытаний, могут быть сделаны обработки с-ского материала результа­ сколь угодно тесными; при достаточно тов, иначе сказать, степень их надеж­ большом числе испытаний с вероятно­ ности; 2. определять число наблюдений, стью, сколь угодно близкою к единице, при котором, с желательною степенью можно ожидать, что частота будет достоверности, частота не уклонится уклоняться от вероятности не более, от вероятности дальше любого задан­ нежели в сколь угодно тесных грани­ ного предела, т.-е. будет достигнута цах, в пределе же, при бесконечно желательная степень точности резуль­ большом числе испытаний, разность тата, и 3. определять крайние пределы между частотою и вероятностью стре­ отклонений частоты от лежащей в мится к нулю, и, значит, частота стре­ основе ее вероятности, или различий мится к совершенному равенству с между двумя полученными из наблю­ вероятностью. дения частотами, какие могут быть Теорема Бернулли имеет в виду отнесены насчет влияния случая. Все только один случай—постоянной ве­ эти применения интеграла Лапласа роятности; случай этот в области явле­ допустимы, однако, лишь при налич­ ний, изучаемых С , и особенно со­ ности предпосылок математической циальною, почти не имеет места, в виду вероятности; вопрос же о том, в какой сложности и изменчивости условий, мере они имеются налицо в областях, от которых зависят эти явления. А. по­ изучаемых С , представляется весьма тому весьма важное принципиальное спорным. Сторонники т. наз. математи­ значение для С. имела данная Пуас­ ческого направления в С. считают воз­ соном более обобщенная математиче­ можным весьма широко пользоваться ская формулировка закона большого формулами и приемами, основанными числа, имеющая в виду случаи изме­ на исчислении вероятностей, статисти­ няющейся вероятности (см. теория ве­ ки другого направления (в том числе роятностей). Для целей с-ской практикиавтор настоящей статьи), а также не­ представляется, однако, вполне воз­ которые из математиков (А. А. Марков) можным пользоваться приведенным и теоретиков теории вероятностей суживают область •выше „интегралом Лапласа", имеющим (Крис) сильно допустимого их применения. Во всяком :в виду постоянную вероятность. Зна­ чения его вычислены для всех значе­ случае, однако, принципиальное зна­ ний предела у, с которыми приходится чение теоремы Бернулли-Лапласа для фактически считаться, и таблицы этих теории и методологии С чрезвычайно значений можно найти в любом руко­ велико. Особенно важно, что значения водстве по теории вероятностей, а так­ же в некоторых сочинениях по теоре­ выражения "^/*-^- Р любых вероят­ тической и математической С. (напр., в „Очерках" А.А. Чупрова). Пользуясь ностях р н q, уже при сравнительно этими таблицами, можно найти веро­ небольших числах наблюдений выра­ ятность Р или F (у), соответствующую жаются очень небольшими дробями — любому у, и обратно—предел у, соответ­ значит, вероятные отклонения частоты ствующий любому Р, иначе сказать, от вероятности не выходят из доста­ можно определить, при данных р, q точно тесных пределов. Пределы эти, и s, степень достоверности результата, правда, продолжают суживаться, т.-е. •соответствующую любому кратному точность результата продолжает расти при всяком дальнейшем увеличении теоретической меры отклонений!/ ^£3. числа наблюдений, но это уточнение становится столь мало ощутительным, г S что утрачивает всякое значение. Так, и обратно, то кратное теоретического «отклонения, т.-е, ту степень точности при вероятностях р и q равных / и 14* П П 1 2