* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

617 Сипиетр1я. 618 сторонъ, пересекаюшдяся въ тройныхъ осяхъ, должны быть равны, такъ какъ совмещаются при повороте около этихъ осей. Частными формами являются здесь тр1акисъ-тетраэдръ и пирами­ дальный тетраэдръ, а также „пентагональный додекаэдръ" (фиг. 24), для Первый видъ С. называется гексакисъ' октаэдрическимъ, второй — гироэдричестлъ&третШ дгакисъ-додекаэдричссиимъ. Въ первомъ общею фигурою является „гексакись-октаэдръ" (фиг. 25), то-есть 48-гранникъ съ гранямн-неправильнымн треугольниками. Въ вершинахъ на четверныхъ осяхъ пересекается по восьми, въ вершинахъ на тройныхъ осяхъ—по шести, а въ вершинахъ на двойныхъ осяхъ—по четыре грани. Особыхъ частныхъ формъ не имеется. Изъ спещальныхъ тв, у которыхъ грани перпендикулярны къ плоскостямъ С , параллельнымъ гранямъ куба, есть уже упомянутые „пирамидальные кубы" (фиг. 19). Если грани перпендикулярны къ другнмъ плоскостямъ С , то полу­ чаются „тр!акисъ-октаэдры" (фиг. 26) котораго обе пары сторонъ делаются равными одновременно, а черезъ сре­ дину пятой стороны проходить, какъ во всехъ тетартоэдрахъ, двойная ось. Еще более частный случай получается, когда и эта пятая сторона делается равною остальнымъ и получается пра­ вильный додекаэдръ. Напротивъ того, если пятая сторона сокращается до нуля, то получается, какъ частная форма, ромбическш додекаэдръ и здесь спещальными формами являются кубъ и тетраэдръ. Фиг. 25. Фиг. 26. Въ кубе и октаэдре имеются в с е те же элементы С., что и въ тетраэдре, съ гранями—дельтоидами и „пирами­ но вместо двойныхъ осей становятся дальные октаэдры" съ гранями—рав­ уже четверныя оси С. и прибавляется нобедренными треугольниками (фиг. еще 6 двойныхъ осей С, соеднняющихъ 27). Въ первыхъ въ вершинахъ на четсредины протнволежащихъ реберъ (и образующихъ биссектрисы какъ трой­ ныхъ, такъ и четверныхъ осей С ) , Кроме плоскостей G. тетраэдра (параллельныхъ гранямъ ромбическаго додекаэд­ ра), здесь имеются еще плоскости С , проходящш черезъ наждыя две четвер­ ныя оси, то-есть параллельный гранямъ куба. З д е с ь мы можемъ различать три вида С.: 1) со всеми приведенными здесь элементами С, 2) со всеми при­ Фиг. 27. веденными здесь осями С., но вовсе безъ плоскостей G. и 3) такой, при ко­ торомъ исчезаютъ плоскости С , парал­ верныхъ осяхъ пересекается по четы­ лельный гранямъ ромбическаго доде­ ре, а въ вершинахъ на тройныхъ осяхъ— каэдра и вместе съ темъ четверныя по три грани; во вторыхъ въ вершинахъ оси становятся двойными осями С, а на четверныхъ ос^хъ пересекается по д р у п я двойныя оси вовсе исчезаютъ. восьми, а въ вершинахъ на двойныхъ