* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

7 соа 9 «Р 2 соа 2 а , 3 сов 3 у » О2Р ИСЧИСЛЕНИЕ КОНЕЧНЫХЪ РАЗНОСТЕЙ. соа hyp р соа 9—1 8 2 [coshypр— сов9J 3 2 tin 2? ain 9 _ _ _ _ _ 3 ein3e Р ~ е Р ' о ? г в | нулю, а коаффиц1ояты с* четными указателяыа А., А<, Л*. попеременно положительны к отрандтольпы.Поагоk-j-l_ k ну, полагал А_ ^ = (—I) aln hyp р ainip мы можем* (2k) I 2^С0» hypp—coetpj' представить ypasuouln (ID) нъ виде B оР-о-Р * оР + в"~Р , . гд* соа hyp р — £ — ~ , « а "TP р — ^ Определенная оумна я определенный вптегрвл» сввэаяы важно» форнулою, известною под* хм спея* фор­ мулы ЭНиира «им Маклороиа. Ыы вм*лк вз* формулы Тахора (формул» 4) it 'b\~U _._ _.— 21 2 1 — L3 * 31 1. — Hi 21 * Д ф (х) = Ь ф (х) + ^ Ф"Ю + ш *"' » -|_ J L ф»(х), Д ф(х) = h <№> + Д ФЧ*) = в* о , получимъ Ь* + Ь+" (х) (Jt) + -+ 41 5 _ J . В, _ 1 В, _ В, 2 " 71 5 ! 2Т 3 U I "*"б1 ' 1 В, 2 ' 01 71 21 Б! 4! 31 61 ' I 1 (18) 81 (х) + . . . ; зам*вяя здесь ф{х) через* ф '(х), Числа B | , Bj, В | , , h" . (п) , ш * w + - + называются числами £*рн Первый десять иаъ втвхъ чнселъ имеютъ ед*дующДн эначав1л: В, = 1 В В 42 , B i = 1 1 .5^ ( п - 1)1 в — * (•») ( Н 1)1 Ф W B B 601 5 бв'Р'-гтзо' '_ 7 _,ЗС17 43807 Ьф'"(х) + , Д Ф'Ч*) = + - в T ' ' - - 6 i o * » - 788 * 174611 В» — Все числа Бер330 t • * • • ЬЛ)+. вуллн положитольвк н неограни­ ченно возрастают* с* возрастав 1см* вх* указателя. Умвожая атв формулы во следовательно на 1, А Ь, А* о, , Этя «вела можно также определить, как* коэффинДеяты х л - 1 ., н, складывая между собою по­ ,A h разложеп1я фупхдДл х . п о степеням* х при помощи е —I лученные ревультаты, мы будемъ иметь Формулы Д ф fx) + Ai h Дф/(х) + A, V Дф"(*> + - 4(18> г * ^ 1.2 1 ,2.8 е -1 + A h" Д ф ~ (х) + ... = Ь ф'(х). (15) л— 4 Въ самом* деде, отсюда пиъемъ еслв чвола А(, А*, . . . , А , выбраны тялнмъ об­ a— Г разомъ, чтобы они удовлетворяли уравлеа!лмъ разлагая е но сгепепям*. выполняя умиожеп1м я оравпавал между собою воэффиц1епты при одииакоиых» степенях* х, мы придем* к* ужо паНдеппымъ урввпе__-_J.J-_._0, н)лм*, определяющий* числа Вврнулли. Этя чосла можно еще определить символическою формулою 1 , А, * + А.-0. В = [ C J , где 1.2.3.4^ 1,2.3 ' 1.2 (16) и 1 ( п ( п 1 J х р i p показатель указателем*. Фувкц1в н числа Бернудли часто встречаются въ математик*, н имъ посвящено Заметим т., что для краткости мы опустили остаточные много работ*; ввъ русских* математиков* яхъ reopieto члены иъ формула» для Дф(х), Дф'(Ю > i * потону и запинались ИяшеяецкИ', Сопя в*, Воронов. Мы . приве­ формула (16) получилась бееъ остаточлаго члена; ден* здесь без* доказательства ещо следующая формулы его вы раже nJ О нождо навтв въ спеаЕальпыхъ сочнпеclg х = l _ i 2 « x - b l i ' x a - ^ x s н1яхъ, указанных* въ конце статьи. Положим* х 21 41 G! m— 1 OO 9 (i,m) — 21 V I 1 ( ш - 1)! ml В, = 2 (2rr)i_,Jk* ' m— 2 k=1 + А, А . z 0") 1 (m-2)j ' CO функц1я 9(1, та) называется фучщЫа Вврнулли, ирн41 ' V 1 11. — 2 { 2 ^ ) * _ « J k i * чемъ А|, А], ... определяются уравневЫмп (16). Оче­ видно, что 9(0. ш ) = 0 , 9(1, • _ ) _ О , х ураавея1л (16) k=l можно представать въ сокращенном* обозпачешп OO 9(1, 2 ) _ 0 , 9(1, 3) = 0, . . . , 9(1, л ) = 0 . Нетрудно 61 "чГ! 1 В. —2 убвднться, что Д _ — —, что асе остальные ховффв(2n)« 2U&' шентн С* нечетными указателями А„ A , А„ ... равны B А. + . nl ^ ( п — 1)1 "'"(о— 1 ) I ( n - а) I 4-А =0 ' а— 1 1 С+1) —С =л П п ( в — . 1 , 2 , 3,, .). 1> го если у слои имел эамевлть С через* , т. е. заменять H— I ( t