* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

9 ИСЧИСЛЕНИЕ КОНЕЧВЫХЪ РАЗНОСТЕЙ. 10 Вериемсл теперь хъ формул* (16); заменял мъ пен z Ai черезъ -— ~- ж вводя ан*сто А_, А,,... чиолв Бер- -f-^'logx; зд*сьГ(х)=1о£х,и—1: дал*с, / х п у J ля, мы можем* представать эту формулу въ вид* 1 » (х) = Д ф (ж) — logх Лх = A-h Дф' (ж) (2р)1 Ы . Д Ф"(х> - _ к — zio_ х - в + ?, f к log а'-}- ( k \ * ) = ^ Ц г ^ . • формула(20)дает* х 1 о _ х = logx + *Iog« — x-f-1 — l o g x — Положим* ф(х) = / = f(x)dx; тогда Дф(х) fx+Ь fx Гх+Ъ | f ( x ) d x - I f(x)dx_ I x f(x)dx, J*. _ *o J и предыдущая формула лрввимаогь видъ - * ' _ + _ [ * - T . H [ 5 Обозначая постоялпов, входящее въ ату формулу, черезъ log С, т. е. доложи въ мы будемъ нм*ть log (1,2.3... г) = 1 о _ С + ( » + "г) + f w = if*** w - - _ w +1 ь Д r (x) дr 1 - ^ Ь з Д г - № ) + . . , + (*) ^ (2p)l налагая въ этой формул* последовательно a-j-2h) . . . , b — 2Ь, b — li в суммируя результаты, мы к придем* хъ формул* Маял орел* Ь 4 (2p-l), + _ ' ± _ _ . _ , В, f _ "•"1.2 в 3.* в " " 6.8 х* ""' х = п , а + Ь , нлн, переходя отъ лог&риема хъ числу, полученные Эйлера илв 1.2.3...а— Си « + Т * + *(_), b 1 1 — в (22) гд* А Т Ча/ = ^ - — - + 1.2 х 3-е а» М «> ' Т 1 ^ а Ш = ~J\x)ix- 1 [f(b)-f (a) J + Это—формула Стнрлдпга. Рядъ — расходнвйя- са; сначала, его члены убываю», а, поел* панменьшаго (2 J) члена, дальниifuile члены начинают* неограниченно -1 ~ 1 [г(»)-Г (a)J- 5 i J, ajif,./ (b)-f"'(a)] f. » возрастать. Есля въ формул* (21) мы вычислим* сумму членов* отого ряда до его панменьшаго члена в отбро­ сим* во* остальные, то ыы будемъ нм*ть гик* более точное зла чоп 1о пронз иод eni я 1.2.3...z, чем* больше число к. Достоянное О л * формул* Стнрлнпгв, равно Это» формулою мояшо пользоваться н для вычислен!я суммы х для вычислеяДя интеграла. Орнижним* ее V 2л" Это можно доказать, воспользовавшись формулою Ваял аса. 1 сначала къ вычислен!», напрям*р*, интеграла *х _ 2.2.4.4.3.3. ...2 п. 2 и — top; 2. Здвоь мы вм-Ьемъ а = 0, положим* Ъ = ~д"< Тогда f ( l ) - f (0) = Г (1)-Г(0)= 1+х —1 (1+хЯ | е —в I < 1 Г 1 I b s l , Г (х) = =—Н-х' .3.3.3.6.7...(2o-l).f2n-H) Ja_cr5 которую можно преобразовать елвдующянъ образом* 2 (1.2.3... в ) * —" Ц1 0-2.3...2п) _n + 2_J'n=aХ> Вставляя оюда взъ формулы Стирлпвга вначои1я произ­ ведешь* 1.2...П, 1.2...2п в нереходя хъ пределу, ми в 2 = lim Г 4 П L 1 f " ' U ) — Г"(°) = 1 V..±_-i _ + + !2 + - 1 ? оолучямъ С _ V 2к . Во многих* вопросах* Н. к. р. удобно пользоваться fiyMuaaofaufMJLtu функцЫмн, введонпыни Лапласом* (ТЬёorle dea Pro oabll Ilea). Пусть будет* п = Г ( х ) фуякц'я отъ х; дадим* х в с* ц*лъш аначеи1я от* — О С до Н С О я составим* ряд* х ф(1) = „ . + П _ | 1 - + 1 1 » + _ x х x + t , 1 t + ... + u _ _ ( i * - ' [- + и t -j-u t»-f... (23) в мы полу!кем* Фувкц.п ф ( 1 ) называется производящею фупкц1ею для Г °* i » 1 . 1 * 1 , ,1 1 / . 1\ функиДй и ( п есть хооффиидоят* прв I ) я обозвячаотея символом* ф (t)—: О п . Зная Сн,., ве трудно иаВтн GAn . В* самок* д*л*, разделив* об* части ра­ ~ Ш С " т ) + -7206000 О " i i ) + - = ° ' венства (23) на t, мы паВдемъ, что кооффвпДонтом* во чтобы судить о точности получен и кто результата, ф ( Ц будет* служат* уже я _|_ ;слвдовсегда приходится обращаться к* остаточному члену. прв t въ а Нрвм*ппмъ теперь формулу Эйлера къ- вахозион1ю сум­ ватехьло, мы, именно, выведем* н*а* вея формул» Стирлииш, t ~ * ф(1) = ви , , н отсюдаСо .|_,—Gu = служащую для првблажевпаго пычнсден1а произведен.я 1.2.3.4... (i—1).х.Взлв*логариемъ отъ итого произведев'я, будемъ иметь выражен, о l.g (1.2.3... г) _ log _-|- = G i u _ t ~ ' ф ( 1 ) - ф ( 1 ) = ( v — *)ф(Ч- Повторяя 1 х х х х 1 Ш , 4 7 : x x 1 х ( х x x