* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

3 ИСЧИСЛЕЖЕ ВАР1АП1Й. 4 т — if. Повтому, интегрируй по частям*, находвмъ у'бУ а dx=r кГ+т'» Гbj~ (-=Г=\ ix. Отсюда, похт ставхля пределы интеграла. ниеемь&Г^/- —\ — Въ \Vi+r>lx=, отонъ иыражеШи яар1ац1я 8у иредставляет* лроиэводпую по параметру X от* < (х. X), взятую прн X = О. По уелор наиодпыл называются вар1ац1ямн фувкцТи н обозначаются в!ю, фупкц'я ф (х,Х) обращается прн х = х , х = х символом* о. Тахвм* образомъ, вела f (х.) получается изъ соответствен по въ у н въ j каково бы ян было икаче« " nloX; следовательно, при х=Хо я х—x ч>(х,Х) пе завяJ5JB^8)\ е (ж , X) при X = 0, го S Г (и) > Въ ентъ отъ X, а потому врнвтахъ двух* значен 1ягь х проЧерт. 1 4 ( в it f последующем* мы бухемъ понимать подъ у искомую фупх- взводная — , асдедояательно, я оу=( —Цг ) iiiio Г (л), такъ п о будем* обозначать ! f (к) через* Зу. оХ \ оХ /х—О Так* как* eapiait'fl полу чао тек дяфферешшровкпЕеи* обращается въ пуль. Поэтому въ предыдущем* ннражено параметру X, то, па оспонап'и пезависнмостн про­ Н1и для J 4ieuH, свободные от* интеграла, обращвютоя изводных* отъ порядка диффер он даров ан'я (см. исчи­ ix. сление бшп&пвчно-малия»), мы имеем*, при некоторых* въвуль,и мы ямеемъ ограничен1яхь, которых* мв здесь нв будем* касаться, что Это выражеп'е должно обращаться яъ жуль, так* как* 0 •(• » —f а T о?(»,>-)\ / * _ *?(х,Х)\ ** Л = 0 W * <* Л = > _ д (3 у) «х • Внесем* въ вптограхъ J вместо у фуокц!» f (х, X). Это значат*, что мы разематраваем* этот* интеграл* не для искомой див1и у — f (х), а для воъхъ лнвШ се­ мейства у = ф (х, X). Очевидно, что поел* таков яодстапоикн иптеграл* J будетъ эаяисъть отъ параметра X, и мы получимъ minimum влв maximnm интеграла J вря мо, чтобы было том* зпачвп1н X, при котором* обращается въ нуль проdJ наводная -J-£-.(CM. 1 въ нем* у представляет* искомую фуаи«1ю f (х), обра­ щающую иптеграл* J аъ minimum. Легко видеть, что о" эдЬсь вар||д!л By представляет* совершенно произволь­ ную фупкц1ю отъ х, нодчвиеапую лишь уелов1ю, что она, как* было покавано выше, обращается въ в у ль ври х = Хд х х =s X). В* самом* деле, если мы хотим*, что­ бы ву обращалось въ какую • нибудь фунВнДю g (х), то стоить только взпть н (х,Х) =: f (х) -f- Xg (х). Доквжохъ, > что для того, чтобы <И обращалось въ пуль, явобходв0 = 0. ПОЛОЖИМ*, ЧТО пе обращаема тождесгвеппо в* нуль; 9 тогда мы можем* выбрать Зу так*, чтобы 4J ве была, предположен ю, етот* mlnimnm со ответствует* X — 0; нулем*. Для втого яужио только принять аа 8у такую функиДю от* х, которая для всех* значен 12 х имела, бы повтому мы должлы влет* (4тЛ = 0, нлв, обозначая w x ; знак* одинаковы! с* знакомь ~ ( Т \ в обрах=о интеграл* J прн X = 0 черезъ 3 , 8J =: 0, Tax* как* [рв прн Х = 0 f(x,X) обращается въ f(x), то, обозначая щадась бы въ нуль прих=Хо, х = х , . При таком* выбора 0 0 исчиелшЫ беякотчно- малка). По f(x) через* у, будемъ иметь J = : l yi+j'4x, e в BJ = Еу подынтегральная фупкц'я 6у. TJ— 0 */ Xi> l ^ l - f - y ' d x . Въ интегральном* ясчвсхен1х дока« а *о вывается, что если пределы интеграла постоянны, а подъ. интегральная функция содержит* переменный параметр*, то, чтобы дифференцировать определении! интеграл* по параметру, нужно дифференцировать подъвятетральвую фувкцДш. Повтому имеем* = {(1 +7' •1 + fT) , дет* всюду положвтельяа; а так* как* определенным интеграл* есть предел* суммы, у моторов' слагаемый суть значениа подынтегральном* функщй, умяожевяяя ва соответгтвухла'я приращев1я незаввсамаго перемен­ н а » (fin. vc4ueAtHle 6азкокачко-|Маяыха), то, при таком* выборе ву, интеграл*, представляющИ 2J , будетъ ра­ вен* ве нулю, какъ вто должно быть, а положительному dx= числу. Отсюда следует*, что Ы будет* тождественно с* пудом* только вь томъ случае, еслв у, или, что то же, f (х) e 0 У 1 \ = 0. Это Т «У'- в у ' о х = / ' ' dx. будетъ удовлетворять услов!ю ^ (.. J*o J o П+У'' Интегрируем* яолучевное вьгрвжеа1о no частям* {ом. yexoalo продетавллетъ дафференц1альное уравнен1о вто­ рого порядка относительно у (см. исмиелемм бетомачвоу' UCHUCMHU безкотчно - молить), полагая — У JUI.IUXB). И З Ъ вето находим* Vl + у' • = с, где в — 3 = п, !у'. ах=:<1т; так* хил, по предыдущему, а у ' =