* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

63 ОСНОВНЫЯ ИДЕИ ГЕОМЕТР1Н, Греки были болыше мастера въдъаъ ptiueuifl задачъ на построен!!?. Одннво.ужн у вмлъ составилась группа задачъ, справиться сь которыми они не были въ ссетоянЕн. Три задачи втого рода особенно замечательны: задача объ ГДноенЕл куба (Делийская явдичя), т.-е. о построен1ц по данной сторонъ куба сторэпы такого Куба- который нмъетъ идвое болыпЕй объенъ; задачи о трнсеилдв уела (т.-е, о равдпленЕя любого угла на 3 равныя чисти) я о квадратуре ируга, т.-е. е построении квядратя, раиповелвнаго данному кругу. Этл задачи представляли настоящие камня преткновенЕл человеческой мысля; трудно себе представить, сколько беаплоднылъ усвлЕй было затрачено ва Влъ pQaptaicHio. Полное вияспен1е итого вопроса принадлежать, однако, уже только £ 1 1 столът1ю. Геометры не принимала во япвидвге, что они требунлъ Но разъ геонетръ долженъ подготовлять указания, построений определеннынн средствами — цнркулеиъ н которыкы воспользуется чертежннкъ, онь долженъ знать, швейкой—н что втихъ средстнъ можетъ оказаться для какнян инструментами, пакнмн орулчннн ПОСЛЪДБЕЗ рас- ныполнанш требгемнго построен! я недостаточно. Лишь нояагаетъ. Н подобно тону, ианъ скульпторъ ножеть аналитическая геометр1н была нъ состояли дать ОТВЕТЬ дать более иди менее тонкую работу въ зависимости на вопросъ, кан1я задача ногутъ быть рвшены цнркулемъ отъ ипструиентонъ, которынн онъ располагает*, н гео- и линейкой, какЕя не ногутъ быть решены. Ответь нетръ можетъ справиться съ болвс вдн ненъе трудной итогъ сводится въ следующему. Всякая задача но. Задачей вь зависай ости оть инструнентовъ, которые левгь быть приведена къ построению одного нлн веско капредоставлены вь его распоряжение. Классвчесяая гео- кнхъотрезковъ; если, пап рннеръ, требуется построять п-вметрия признавала только два таквиъ инструмента; яоторую точку, тоэтонажетъ быть приведено къ постролинейку н циркуль; съ точки эр*н1я теорвтнческой ен1к> ея декартоьнхъ коордвнатъ. Длины етнхъ отрезновъ вто еввчвтъ, что геометру предоставлялось оперировать ногутъ быть выражены алгебраически иъ заввенностн отъ только прямыми л в ni я м в в окружностями; ниъ пгрэс-в- заданий. Д н р к у л е м ъ а л и н е й н о й н о г у т ъ б ы т ь чезкнъ должны определяться нсконын точки, построены только та кi е отрезки, которые в ы р а ж а ю т с я въ з а и л е н мости отъ д а н н ы х ъ Геометр1я энаотъ фаитнческн только два методи pime* р а ц 1 о н в . д ъ н о и д я при п о м о щ и квадратnia задачъ на построен^. Первый иэъ нихъ называется н ы х ъ к о р н е й , Taaie же отрезки, которые ныратва•етодонъ геометрнчесналь месть я заключается нъ елъ- ююн болев сложными алгебраическивн формами, яе дуюшекъ. Ръшсн1й задача сводить къ онредьлен1ю одной разрешающем и ся въ рядъ рантов а льиылъ я ннвдрато-ранлн яъснолькпкъ точекь. Каждая иэъ етнхъ точень днкальнывь онерншй, иосл'роаны быть но ногутъ. Валопределяется рядом* условии, Еслн ны остнвннъ одно цель ( L . Wantxell, 1837) впервые доказал*, что задвчн нзъ втккъ услопЕв, то остальныыъ будетъ удовлетворять о трветкцдв угла завлсить отъ уривепЕл Э-аМ отсиеци, бевчнелеыное нножесгно точекъ; разыскивается влъ гео- которое виконнъ обрнзомъ не ножетъ быть разрешено ыетричоское HtCTO. Затвмъ ны возстановляенъ о^ущеп- при помощи рада квадратныхъ корней. Этимъ было об* ное условие к вмъего него опуснаенъ другое; теиерь наружено, что задача о трпсектЦн угла не разрешается ючнн, удовлетиорлкиц1я вашвнъ уеАов1яиъ, образуптъ цнркулеыъ в лннейкои; задача объ удвоенсн куба исчердругое геонетряческеенъето; въ пересечения етнхъ двухъ пывается твмв же средствам я. Гораздо сложнее было геометрнческнхъ иьстъ лежать нсконын точки- Положвнъ, обннружнть неяозножность квадратуры круга (он. кваднапримеръ, что нанъ нужно построить трсугольннкъ по ратура). Здесь заметамь только, что ато было впероснованию, углу при вершин! в соответствующей высота. вые строго доказано Днндонанонъ (P. Llndemann) только Еслв возьненъ отреэокъ, равный основапЕю, то задача въ г. Ути нэследоняпЕл H u i a n чрезвычайно важное сводится кь разыскавЕю иершниы треугольника. Еслв теперь оставвчъ иъ сторонъ второе знданЕе (высоту), то геометрическое ь-Ьсто вершанъ треугольпнкавь ох даннынь основая1енъ в даннынъ угломъ прп вершник значеп!е, такъ кань они положили начало целому ряду будотъ дугн окружности. Еслн же останннъ первое усло- изыскивай относительно возножзоств выполаенЗя rtx-ь вие, а будемъ иметь иъ виду только данную высоту, те ИЛИ пныхъ Алгебраически хъ в генне три чески ль операцдй геонйтрнюааое ы-Вото пгршнпъ будешь ар я мол лвн1и заданным н средства ни. Въ пересечении втоЙ дугн и прямой и лежнть вершина нскомаго треугольника. Второй методъ заключается иъ томъ, что нъ плоскости идя въ п ростр аист пи устанавливается никоторое геометрическое соотвЪтстнЕе н вместо искомой фигуры строится предварительно прео йраз о ванная фигура, по которой уже обратпымъ преобразованиями воэстанавлнвается искомая фигура, Этотъ негодь вн-ветъ иного разновидностей, смотря по характеру уставаидвпаенагосоотеътств1а: иногда строится фигура.нонгруэвтная данной,новь пнонъподожеп1и, иди фигура, подобная данной, или перспективная, идя нрооктнвная, иди двои ста еяпял данной И т. д. Въ TtcnoH: свдэн съ втнъгь ва^однтсл тйорбтачеокЕв: вопросъ о тонъ, как!я задачи решаются более ограниченными еще средствами, ченъ гв, иоторымн пользуется класс ли есвая геометрЕд,—напрниерь—одной лвкеикой, одной окружностью. Совершенно лено, что одной лвнейкой решаются проектнвныя задали. Маекероян (МаясЬеropi, 1797) показалъ, что при аонОщн одного циркуля ложно решать все задачи, кяк1я решаются цнркулеиъ и лнненкок^ Штеннеръ же обвартжвлъ. что те яе задачи ногутъ быть также решены одной хннеЗяой еслн въ плоскости дава одна окружность, г томъ, чтобы ото ибяарушлтъ. Такъ, паирвнаръ, треугольника определяется трпыя снаяу.я сторонами, двумя сторонани р угломъ нейду ними, стороной и двумя углам! в т. д. Яркое иырвяелЧе &та точка вр-внЧн получила иъ „Данныхъ* Евкннда. Другая, бод*е техническая точна j p t s l H заключается въ тонъ, чтобы по определенны и' в графически ааданнынъ элементамъ образа графически Же нослронанести друг1в части втого обрнаа.- Это графическое воспроизведете носить нлэпнн1е черчешл; иъ втой лостаповаи ptnieflte Задачи иа построение u u t e r i две стадЕи: геометраческук> подготовку, уяазан1в тътъ построек] й, которыя должны быть выполнены, в ос у тестя леи J е втихъ иасгроеши; первая етад!я состапллвтъ пред четь геонетрографЕп, вторая—черчен 1я (сл.) Въ самые последив годы, главпынъ образом?. Лому апъ (L>moine 1002, предвнрительныл работы 1^88 — t