* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

65 ОСНОВНЫЯ ИДЕИ ГЕОМЕТРШ 66 1893 Гг.) оостал)ал* вопросъ о аростЬлшенъ рьшеи1н даипсй конструктивной задачи; эти именно последовала вь настоящее нренл по преимуществу пждынаютъ „теопетрограф^еЁ," a ptmeaie, удовлетворяющее требован!» вал большей простоты, инаывнщгь г е о м е т р о г р а ф и ч е с и и м ъ . Для • а те наг ич вс во й оценки простоты р-Ьшениг всъ копструнтнпние приемы разбиваются на рядъ еленеитарпылть операции:, Е ТО построенЕв нрнвнаетсн наиболее простынь, которое требуетъ наннеиьшаго числа втиль элемента рныхъ пр1еновъ. Задача геоиетрогрнф1и заключается въ указаны для каждой задача того построен1я, которое удовлсгворлетъ етннь требован1лчъ наибольшей простоты. Нукп*, однако, сказать, что въ установлен!* влеиентарвыкъ операнда остается достаточно ньстннронаноту, Съ другой стороны, HHorifl справедлаво наводить, что простота к изящество геонетрнческаго поетроен1я не ногутъ быть oat ннн вены сук вы ъ перечислгеШенъ элеиентаряыжъ опаркщб. Все напраилен1е иннетъ повтону решнтехьныхъ про тик ВНЕ овъ. или иную плоскость созегцанчые объекты. Рельефное (стереоскопическое) видьте, надъ известно, заключается въ сведснЫ диухъ центральныхъ проекций. РасположенЕе твнеЗ также определяется центральной проекиДен оспещенныль в неосвещеяныхъ частей объекта. Вопросъ о теорети веско нъ обосновав!и рельефнаго изображешя имеетъ древнее чроисхожденЕе: вь архитектуре и живописи онъ, естественно, вознигъ еще въ пору нерввго соэнательнаго отношения хъ втону делу. Попытки теоретнческиго обосяованЕя аривтектурнаго черчениг ны нахохниъ уже у римскаго архитектора Витруи!я (ifarcu* Yttruwtiu ГаШо, ,De archilectnra", Ш н . ) . Кь втону возвращаются нвогЕе жниопнены и архитекторы впохн воэрождеиЕл сь Леонардо да Винчи ио главе. Знаменитый художкикъ Альбертъ Дюреръ (A, Durer, XV, X V I ст.) первый сделалъ нопитиу дать общую теopiio геонетрнческаго черчен! я. Дюрера вередно называли етцонъ начертательной ггонетрЕн. Дюреръ прежде всего художввкъ; геоиетрнческш формы ивтересуютъ его лишь постольку, поскольку онъ покпиааъ, что илъ нельзя обойти нъ теор1н перспективы, Отцонъ нлн, вернее, дедояъ начертательной геометрии нужно считать Деэарга, о кпторонъ ми уже говорили въ отделе VJII, Разровненный по содержанию, по еднныя по духу нден Деэарга о перспектвве, е трансверсаллхъ, о конически хъ ce^eniaib, о полюс ахь н оолярахъ, какъ ны ВИД-БДИ, послужили началось ноной синтетической геометр is. Понсле и Шаль использовали втн нден и подожили вхъ нъ основу теоретической дисциплины— проективной геометрии; Монжъ соэдалъ, исходя нзъ техъ же идей, прикладную науку — начертательную геометрЕю. Основная нден Монжа заключается въ следующемъ. Прк помощи одной проеннДи можно получить лишь перспективнее изображен!* фигуры, дающее общее представление о ея форме в расположены частей- Воспроизвести размеры фигуры въ точности по одной проекц!н невозможно. Это особенно яезо уже потону, что все точки, лежащая на однонъ и тонъ же проектярующемь луче, проектируются въ одну а ту же точку плоскости изображения (картинная плоскость). Для того, чтобы по нзображенЕю дейстнительне можно было точно воспроизвести геометрическую форму н положенЕе объекта, лужпа яе одна, а д в е п р о е н ц 1 н и а д н е р а з л и ч н ы й п л о с к о с т и . Между тень изображен^ требуется носпронввестя въ одной плоскоств. Повить выводить изъ втого эагруднен1я след образомъ. г X. Начертательная геоиетрш. В ь предыдущенъ отделе, быть ножетъ» недостаточно подчеркнуто, что пса построены, о которыхъ идетъ рфчь, выполняются въ плоскости. Хотя лннейха определяетъ пряную липшэ независимо отъ РДОСКОСТН, НО тдкркуль чертить окружность только въ плоскоств. Да н нообне черчями, иакъ к всякое графическое изображен^, воаножно только на никоторой поверхности, лучше н проще всего—на плоскости. Воспроизведете геонетрнчесинхъ обравоаъ в ъ пространстве падаетъуже въ область пластики. Между тънъ нножестио геонетрнческвяъ задачъ на построено въ пространств* представляетъ для геонегтДн ва ненъпнй интересъ, а по своей трудности—н бохыЫй. Отсюда естестненное стренлен1е перенести на плосиость тЪ настроен1я, история, собственно, должны быть выполнены въ пространстве. Но та же задача воэникнетъ съ гораздо большею настойчнпость» иа другой почве. Изобразить на плоскоств образы трекнернаго пространства является насущной необюднностью не только въ области телнинн, во в во маогниъ отра^-ллхъ культурно1 деятель нести человека. Это достигалосьрнсован1рнь, вскусотноиъ столь же древнвнъ, какъ н геонетр!л. Но искусство рельефнаго воспровзведеп1я образовъ въ теченЕе вековъ оставалось до стояние нъ особаге дврован1н, чуждое общнлъ ирввнлъ в научной теор1и. Поскольку речь вдеть о сслроивведешн варужнаго сходства, объ нэобрнвен!*, коеороео назыннло 5ы воадейств1е па глаэъ веяваго непосвященна™, словом*, о чдожестненноиъ воспроизведен!^ типовое н по настоящее время относится къ области искусства, в геометрическая теорЕя играетъ адесь лишь весьна второстепенную роль. Но если р&чь идетъ о тнконъ трафическомь воспроизведен^ про стран ственныхъ обрааовъ на плоскости, которое давало бы возможность съ точностью восстановить геометрические размеры к рвеположев!е нзобранаенвго объекта, то здесь уже н*тъ места свободному художеству; на несто его пыступаетъ строгая общая теорЕя — н а ч е р т а т е л ь н а я г е о и ет pi я. Пусть Г я Q будутъ две ьванмпо перпевднкулярныя плоскостп. сквженъ, первая горизонтальная, вторая вертикальная. Пусть Jf (фиг. 47) будетъ произвольная точка вь ириотрцнсанй, Оиустимъ изъ иня перпендикуляры на плоскости, т.-е, спроектвруень ее на обе плоскости въ точки 41 и «л'. Ясно, что две проеквдн m и т ' не только вполне определяются точкой Jf, но и, обратно, опред*ляготъ положеше последней иъ тонъ смысле, что по втнмъ двунъ проекцЕянъ не трудно зоспроазвости точку М. Если, тнкныъ образонь, нанъ дана горнаонталъпая в вертикальная проекщя всехъ точекъ некоторой фигуры, то ны сможенъ воспроизвести н всю фнгурт. Тнкъ, ва Фигуре 47 тп и т ' г / суть проеищи прямой Jtf.V. Основной методъ, тгровгннаюпЦй лее разнообразные которую легко по етннь проедцЕямъ военронзвестн. Заприемы начертательной геонетр1н, есть центрально е дача была бы разрешена, если бы изображено ве расрроеитироваше. Это методъ, ножно сказать, и естественпадалось на две части, расположен выя на двухъ взанж' ны!, ибо нашъ гдазъ постоянно проектируетъ на ту