* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

439 УДАР 440 ней.Составляющие по линии центров изменяют­ с я , к а к указано выше, д л я скоростей при пря­ мом. У., т. к. в этом направлении действует ударный импульс, а перпендикулярные к линии центров составляющие останутся без изменения. Складывая геометрически измененные состав­ ляющие скоростей по линии центров и остав­ шиеся без изменения по перпендикулярам к ли­ нии центров, получаем как величины скоростей, так и направление движений шаров после У . Т е о р и я У . ш а р о в п о Г е р ц у . Если радиусы шаров R и R , модули упругости ма­ териала шаров Е и Е , коэф-ты Пуассона /и и /л , то по теооии упругости сближение центров шаров х связано с силой Р взаимодействия ша­ ров друг на друга следующим соотношением: Р = ух /г, где x 2 г 2 х 2 3 знак + имеет значение в первой фазе У. при сближении центров тел, знак —во второй—при удалении центров тел друг от друга. Предста­ в л я я последнее ур-ие в виде: dx v dt=± 0 —— = j = / ' - ( , — ) ' " f \ тах/ л и вводя новую переменную а = — рируя, получим д л я первой фазы: •о Vo -"-та и интег- j uv — + j dt= -f- i о dx — — * \ тах/ л для второй фазы: о vJ 0 dt—f 0 d x -= Ъ Ы х + v 0 0 fdt 16 1 Г RiR* r ХтахЛ/ Х f - ( ~ - \ \ тпх/ и д л я всего процесса У.: 4<1 —#*?) 0. = 4(1-Мг) Е 2 vr = 2 J 0 dx После начала У. и до конца его относительная скорость шаров м. б. выражена через расстоя­ ние между их центрами так: dx v " \ тах/ х откуда х тах Г * d I \ тах х I ' ^ тах х п I а а ^. _ ^ тах х ix — 2x х v — х = ~di' \ тах/тах/ \ л х Обозначая через с скорость движения общего ц. т., скорость одного шара можем выразить так: Vix = °x + M (vi -v Mi + Mz 2 x 2 x ) " , x 1 м Mi+Af 2 dx 2 Последний интеграл можно вычислить прибли1/Л можнс женно посредством Г-функции ,4716, следовательно т = 2,9432 ^0 Ур-ие количества движения д л я одного ша­ ра, напр. первого: d /л/г \ тъ d ( MiM 2 \ • H O P~Y d • ж /г, следовательно 3 = 2,9432 Х п а х • «10-^20 I x \ з' Х ;2 " ИЛИЖ тт НХ з/ '2 dt \н) = ~У > = ~ У Интегрирование этого диференциального ур-ия первый раз в пределах от х = г> = v =v до ж приводит к виду: 0 10 20 0 шш- •«]—; ^ полагая в этом ур-ии ~ = 0, получаем конец первой фазы при У. (остановку перед восста­ новлением деформаций) и находим максималь­ ное сближение шаров х = Ч Подстав­ л я я значение у и Н, имеем: т Теория Герца дает хорошие совпадения с экс­ периментальными исследованиями. Действие У. н а т е л о , имеющее н е п о д в и ж н у ю о с ь . Если ось Z совпа­ дает с осью вращения, то закон моментов коли­ чества движения напишется так: MQ\CO - coj = x0IV; здесь М—масса тела, Q—плечо инерции тела относительно оси вращения, со, и со —угловые скорости вращения тела до У . и после У., I — проекция ударного импульса на ось Y; х —пле­ чо ударного импульса. Условия, необходимые и достаточные для того, чтобы точки закрепления не испытывали У . , когда само тело У . получает, заключаются в следующем: 1) У. должен быть направлен перпендикулярно к плоскости, про­ ходящей через ось вращения и ц. т. тела: 2 2 0 Х * та I ЩМ 1 + М) 2 J L RrR* J 0 Отсюда максимальная сила давления шарами при У. получает вид: р L _ 3 между = v r Г z2 2 max 1ЬМ М г 1 1 2 /'"max 13/. a S — / Д,Д, ' \ R I+ R \i / J 5 + * ) / 5 L 6 4 ((M ++; ; M ) J L64 M M Наконец из диференциального ур-ия 6 / 2 2) У. должен быть расположен в плоскости, перпендикулярной к оси вращения и пересе­ кающей эту ось в такой точке, для к-рой ось вращения есть главная ось игерции тела: I = 0; П = 0; е' = 0; 3) Расстояние У. от оси вращения д. б. равно расстоянию от этой оси, к а к оси привеса, до соответствующей оси качаний: z _ о* можно найти продолжительность У. Подстав­ л я я в ур-ие Ждавя, получаем х о ——• с с c В последних ф-лахж , у , z —координаты цент­ ра тяжести телаД —проекция ударного импуль­ са на ось Z, I)—центробежный момент инерг