* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

437 УДАР 438 нат для точки соприкосновения тел во время У., будем иметь: A OKi — _ J. Ё.^ Д, дх Д дх' 2 — 3 где постоянная величина д л я данных тел II Mi ^ Ai ^ В г ^ Сх ^ М 2 ~ А 2 ^ В 1 2 С 2 1 9 F j _ _ 1_ dF Ах ду ~ А ду ' A ЁЕ± _ _ ± dF А~[ дг А dz ' 2 г 2 г живой силы при формуле: ПОТРРЮ 0 У. можно найти по где Решая совместно 4 у р-н я ^ ( ж , y , M ) = 0, F„(x,гу,я, 0 = 0, 1 a F i Т-Т = •ш где Т — Т —приращение живой силы за время У . Последнее ур-ие есть выражение теоремы Карно для твердых тел. У . ш а р о в есть частный случай У . твер­ дых тел. Шары считаем идеально гладкими. Имеем в этом случае: ж? + У1 f z\ = R\, х\ + у\ + z\ = R\, 0 7 _ ± х l l Rx ' m, = ^ п И а ™ R 2 2 I. ' 2 R* д а ах ! Д1 ау найдем момент столкновения t , а также и по­ ложения тел при У . Скорости тел после У . можно найти, решая следующие ур-ия, к-рые легко получить, применяя закон движения цен­ тра инерции и закон моментов количеств дви­ жения, пользуясь ур-иями Эйлера для твердого тела: M (C/ - u ) = l I Af (U -it ) = l I M (V -v )=m I M (V -v ) = mI M (W w )=n I M (W -w )=n I 0 1 1 1 1 2 2 2 2 1 x l l 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 _i ^Z2 коэф-ты: Xx •• = v = X = ц = v — 0, а следовательно: Pi = Pi. Qi = li, Ri = *i» Рг = Vi, Q2 = аг, Rz = т. е. У. идеально гладких шаров H P оказывает влияния на вращение шаров.Коэф. Н получает следующее значение: x 2 Н х ъ J. Mi . + 1_ _ М ~ а Мх+М МхМъ ' г гДе М и М —массы шаров. Скорости шаров при прямом У. (элем°нты путей ц. т. тел в мо­ мент У. имеют общую касательную) опреде­ ляются сл. обр.: Vx = г M (l + 2 А (Р -р ) 2 2 2 = 2 V 2 E)(l) -l>l) a Vx v 2 + + C (R -r )=v I 1 1 1 l C (R 2 2 - r) = vI v Мх + Mx(l + М e)(vi-v ) 2 2 У in ~ Vln — ~ K 2n v ~ х ln)2 г - "2 i Mi + Мг Когда шары абсолютно неупруги (е = 0), то M Vi — Vz — MxVx++ Мг v Мх Когда шары абсолютно упруги (е = 1), то 2 2 В этих 13 ур-иях обозначают: М и М —массы соударяемых тел, A -В и С —главные цен­ тральные моменты инерции первого тела, ^4 , В и С —главные центральные моменты инер­ ции второго тела, и г>! и ги и , г> и w —соот­ ветственно проекции скоро» тей первого и вто­ рого тел до У . , U V и W , U , V и W — проекции скоргстей первого и второго тел по­ сле У . , Рх, q_x, Гх, р , 2 > а—проекции векторов вращения первого и второго тел относительно осей, связанных с телами, как указано выше, Pi, Qi, Ri, Рг, Яг и JR —-те же величины после lt х 1 2 2 2 1г 1г 2 2 2 u x x 2 2 2 г 2 2 2 Vx = V 2 2 М 2 Vx 2 =v + Af! + 2Мх Мх + Mi (Vx~V ), 2 М (Vx-V ). 2 г У . ; ударный импульс: 1 — J P dt; l 2 a 2 lt m lt n lt Если в последнем случае массы шаров одина­ ковы, т. е. М — М , то Vx = v и V = Vx, т. е. шары обмениваются своими скоростями. Импульс при прямом ударе шаров выражает­ ся так: I = M (V -v ) = M (V -v ) = г 2 2 z 1 1 1 t i t l , m , n —косинусы углов, образованных внут­ ренней нормалью с подвижными осями коорди­ нат, связанными с телами, напр. Ёй l= L д Х 1 М = 1 М 2 ~ Мх + М (1-f3 e)( V l - V ). 2 Если известна продолжительность У . , то отсю­ да можно найти среднюю величину реакции шаров. Потеря живой силы выразится так: т-т ZMx+M a - e ) ( v x - v y , откуда видно, что для абсолютно неупругих шаров потеря живой силы равна: г 2 i МхМ 0 0 2 2 К = У 1^1 Х fix = Zxl x - ХхПх, ~ ХП, 2 2 v x = ХхШх = Xm 2 2 Ух1и yl \ t % % = УгЩ ~ Иг = «Ма v и 2 - е—коэф. восстановления; v скоростей первого и второго правление нормали п в точке тел; V и V —то же после задач удобнее последнее из в следующем виде: ln ln 2n v*n—проекции тел до У . на на­ соприкосновения У . Д л я решения 13 ур-ий иметь а д л я абсолютно упругих нет потери живой си­ лы, т. е. сумма живых сил до У. равна сумме живых сил после У. :{ т-Г -О. В я В случае косого У . следует разлагать скорости на составляющие, из к-рых одна направлена по линии центров, а другая перпендикулярна к