ГИЛЬБЕРТА - ШМИДТА РЯД

функциональный ряд

где - последовательность всех собственных значений симметричного ядра - соответствующая последовательность ортонормированных собственных функций, а есть скалярное произведение произвольной суммируемой с квадратом функции и функции .

Теорема Гильберта- Шмидта. Если ядро К( х. s).есть суммируемая с квадратом функция двух переменных, то ряд (*) сходится в среднем к функции

Если существует такая постоянная С, что для всех хиз (а, b).выполняется неравенство

то Г.- Ш. р. сходится абсолютно и равномерно.

Б. В. Хведелидзе.