ГИЛЬБЕРТА - ЭЙЛЕРА ПРОБЛЕМА

обобщение проблемы Гольдбаxа - Эйлера (см. "Гольдбаха проблема").о представимости всякого натурального четного числа >2 в виде суммы двух простых.

Проблема Гильберта- Эйлер а сформулирована Д. Гильбертом (D. Hilbert, см. [1], с. 38) как часть проблемы простых чисел (восьмой проблемы Гильберта). Именно, Д. Гильберт высказал гипотезу, что решение проблемы распределения простых чисел позволит решить как проблему Гольдбаха - Эйлера, так и более общую проблему о разрешимости в простых числах линейного диофантова уравнения

с данными целыми попарно взаимно простыми коэффициентами.

Частным случаем Г.- Э. п. является проблема близнецов. Во всех частных случаях, кроме тривиальных, Г.- Э. п. (к 1977) не решена. См. "Аддитивные проблемы".

Лит.:[1] Проблемы Гильберта, М., 1969. С. М. Воронин.