ВТОРАЯ КВАДРАТИЧНАЯ ФОРМА

поверхности - квадратичная форма от дифференциалов координат на поверхности, к-рая характеризует локальную структуру поверхности в окрестности обыкновенной точки. Пусть поверхность задана уравнением

где и - внутренние координаты на поверхности;

- дифференциал радиус-вектора вдоль выбранного направления смещения из точки Мв точку М' (см. рис.);

- единичный вектор нормали к поверхности в точке М(здесь , если тройка векторов правой ориентации, и = - 1 в противоположном случае). Удвоенная главная линейная часть отклонения точки М' поверхности от касательной плоскости в ее точке Мравна

она и наз. второй основной квадратичной формой поверхности.

Коэффициенты В. к. ф. обычно обозначают через

или в тензорных символах

Тензор наз. вторым основным тензором поверхности.

О связи В. к. ф. с другими квадратичными формами поверхности и лит. см. Квадратичные формы поверхности. А. Б. Иванов.