ВЕЙЕРШТРАССА ФОРМУЛА

для приращения функционала - формула классич. вариационного исчисления, задающая значения функционала

в виде криволинейного интеграла от "Вейерштрасса" -функции. Пусть вектор-функция является экстремалью функционала и при этом она включена в поле экстремалей с вектор-функцией наклона поля и действием соответствующим этому полю (см. "Гильберта инвариантный интеграл"). Для любой кривой , лежащей в области, покрытой полем, имеет место В. ф.:

В частности, если граничные условия кривых и совпадают, т. то получается В. ф. для приращения функционала:

Иногда формулы (1) и (2) наз. основной теоремой Вейерштрасса.

Лит.:[1] Caratheodory С., Variationsrechnung und partielle Differentialgleichungen erster Ordnung, В.-Lpz., 1935; [2] Янг Л., Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления, пер. с англ., М., 1974; [3] Ахиезер Н. И., Лекции по вариационному исчислению, М.. 1955. В. М. Тихомиров.