БИКОМПАКТНО ОТКРЫТАЯ ТОПОЛОГИЯ

одна из топологий на множестве отображений одного топо-логич. пространства в другое. Если F - некоторое множество отображений топология, пространства Xв то-пологич. пространство Y, то каждый конечный набор пар - бикомпактное подмножество пространства - открытое подмножество пространства определяет подмножество тех отображений для к-рых одновременно совокупность всех таких подмножеств объявляется базой Б. F. Важность Б. Если все отображения непрерывны, а У- вполне регулярное пространство, то и множество F, наделенное Б. ..определяемое формулой непрерывно и при этом Б. F, для которых отображение ф . непрерывно. В этом преимущество Б. X. Группа гомеоморфизмов произвольного локально бикомпактного пространства на себя уже может не быть топологич. группой относительно Б. X. Этот результат важен, ибо все многообразия локально бикомпактны и локально связны.

Лит.:[1 ] Келли Дж. Л., Общая топология, пер. с англ., М., 1968; [2] Понтрягин Л. С., Непрерывные группы, 2 изд., М., 1954; [3] Стинро Д Н., Топология косых произведений, пер. с англ., М., 1953; [4] Аrеns R., "Amer. J. Math.", 1946, v. 68, № 4, p. 593-610.

A. В. Архангельский, С. И. Сирота.