БЕСКОНЕЧНО МАЛАЯ ФУНКЦИЯ

функция переменного х, к-рая при данном процессе изменения хстановится и остается по абсолютной величине меньше любого заданного числа. Точнее, функция , определенная в окрестности точки х ₀, наз. бесконечно малой функцией при х, стремящемся к х ₀ , если для любого числа найдется такое число , что для всех , удовлетворяющих условию , выполняется . Этот факт записывается так:

Символ

напр., означает, что для любого найдется такое что Для всех выполняется неравенство . Понятие Б. м. ф. может быть положено в основу общего определения предела функции. Именно, предел функции при конечен и равен Атогда и только тогда, когда

т. е. функция - А есть Б. м. ф. См. также ст. Бесконечно малых исчисление. В. И. Битюцков.