АБЕЛЯ ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ

интегральное уравнение

к к-рому сводится решение Абеля задачи. А.

где - заданные постоянные, - известная функция, а - искомая функция. Выражение наз. ядром А. и. у., или ядром Абеля. А. и. у. принадлежат к классу Вольтерра уравнений1-го рода. Уравнение

наз. А. и. у. с постоянными пределами. Если - непрерывно дифференцируемая функция, то А.

или, что то же самое, формулой

Формула (5) является решением А. и. у. (2) при более широких предположениях (см. [3], [4]). Так, в [3] показано, что если f(x).абсолютно непрерывна на отрезке [а, b], то А. и.