АВЕЛЯ ЗАДАЧА

- задача о нахождении в вертикальной плоскости такой кривой, по к-рой материальная точка под действием силы тяжести, начав движение без начальной скорости в точке с ординатой достигнет оси за время где функция f(x).задана заранее. А. з. поставлена Н. Абелем (N. Abel) в 1823; при ее решении им было получено (и решено) одно из первых интегральных уравнений - "Абеля интегральное уравнение". Именно, если есть угол наклона к оси касательной к искомой кривой, то

Интегрирование этого равенства в пределах от 0 до хи введение обозначений

приводит к интегральному уравнению

относительно неизвестной функция j(s), нахождение к-рой дает возможность составить уравнение искомой кривой. Решение приведенного выше уравнения имеет вид

Лит.: [l] Abеl N. Н., (Euvres completes, t. 1, Chriatiania, 1881, p. 11-27. Б. В. Хведелидзе.