* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Алгебра і 393 Арифметическая прогрессия Арифметической последовательностью называется последовательность чисел с общим членом an = a + (n—1)d, где a и d — некоторые заданные числа. Здесь число а называют первым членом арифметической прогрессии, d — разностью. 1) an = at + d(n—1) an = at + d(n—1) — формула n-го члена. a, + an 2a, + d(n - l) 2) S„ =-n =-n — формула суммы n пер- 2 2 вых членов. ??-? +?„+? 3) a„ = ——2—~— — характеристическое свойство членов арифметической прогрессии. Свойства арифметической прогрессии: 1) каждый член прогрессии, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена с разностью прогрессии, т. е. an+1 = an + d, где at = a, n = 1, 2, .. ; 2) каждый член арифметической прогрессии есть среднее арифметическое двух равноотстоящих от него членов этой прогрессии, т. е. а = ' (здесьп>т); 2 3) справедливо равенство для любых номеров k, l, m, n: a, + a, = a + a , k l n m' если k + l, m + n; 4) для любых номеров n и m членов прогрессии справедливо равенство: a = a + d(n—m), т. е. любой член a прогрессии мож- n m n но выразить через любой другой am по этой формуле; 5) сумма n последовательных членов арифметической прогрессии равна полусумме ее крайних членов, умноженной на число членов, т. е. _ 0i + a, )п 2 ' где Sn — сумма n первых членов прогрессии. Геометрическая прогрессия Последовательность чисел с общим членом bn = bqn—1, где b ^ 0, q ^ 0 — любые заданные числа, называется геометрической прогрессией. Число b называется первым членом прогрессии, q — знаменателем прогрессии. 1) bn = blqn—l — формула n-го члена.