* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
Алгебра
і 385
внутри которых должны находиться неизвестные, так чтобы все неравенства, входящие в систему, были справедливы одновременно.
Чтобы решить систему неравенств, необходимо решить каждое из них, и совместить их решения. Это совмещение приводит к одному из двух возможных случаев: либо система имеет решение, либо нет. Основные типы алгебраических неравенств:
1) линейное: ax + b < 0;
2) квадратное: ax2 + bx + c < 0, a * 0;
3) двучленное xn < a, n = 2,3,.. ;
4) неравенство вида: /(x)g(x) < 0;
f(x)
5) неравенство вида: ^^ < 0,
где /(x) и g(x) — заданные рациональные функции.
Вид неравенства Обозначение промежутка Геометрическое изображение Наименование промежутка
a < x < b [ a,b ] Отрезок с концами a и b
; ' *
a < x < b ( a,b ] Полуоткрытый промежуток с концами a и b
a b *
a < x < b [ a,b )
'a Ь >
a < x < b ( a,b ) Интервал с концами a и b
a < x [ a,? ) Бесконечный промежуток
; >
a < x ( a,? ) Бесконечный интервал
a >
x < a ( -?,a ] а ^ Бесконечный промежуток
x < a ( -?,a ) Бесконечный интервал
?
1. Если a
a ; или если a>b, то bb, то a+c>b+c; или если ab и c>d, то a+c>b+d.
4. Если a>b и cb—d. Или если ad, то a—c
