Бугаев

Бугаев, Николай Васильевич

(1837-1903) - русский математик. По окончании Московского ун-та (1859) Б. прошел курс Военно-инженерного училища и Инженерной академии и служил офицером в саперном батальоне. По-видимому, под влиянием Остроградского, преподававшего в Инженерной академии, Б. занялся математикой. В 1861 он оставил военную службу и уже в 1863 защитил магистерскую диссертацию под названием "Сходимость бесконечных рядов по их внешнему виду". С 1866 Б. состоял профессором физико-математического факультета Московского ун-та. В своих многочисленных работах (начиная с докторской диссертации "Числовые тождества, находящиеся в связи со свойствами символа Е", 1866) Б. ставит себе задачей перебросить мост между двумя, резко расходящимися по своим методам, ветвями математического анализа - теорией чисел и исчислением бесконечно-малых. Источником различия служит то обстоятельство, что теория чисел оперирует натуральным рядом чисел и функциями, от них зависящими; здесь значения как независимой переменной, так и функции образуют дискретный ряд (т. к. каждое целое число отделено от другого конечным промежутком). В противоположность этому, исчисление бесконечно-малых всегда оперирует непрерывными функциями (более того - дифференцируемыми функциями). Сущность работ Б. заключается, гл. обр., в исследовании определенных интегралов, зависящих от целочисленного параметра. В этой области Б., несомненно, получил ценные и интересные результаты; однако, в оценке значения этих результатов Б. пошел слишком далеко. Он считал, что учение о прерывных функциях должно сложиться в большую дисциплину, названную им "аритмологией", которая, по его замыслу, должна была охватить весь математический анализ, подчинив себе исчисление бесконечно-малых. Однако, исследования, выполненные Б., никаких оснований для таких широких обобщений не давали. Между тем, Б. положил эти воззрения в основу своего философского миросозерцания, сводившегося к следующему. Детерминизм имеет своим источником исчисление бесконечно-малых. Лаплас видел обоснование детерминизма в существовании интегралов дифференциальных уравнений движений. Но Лапласу и его последователям не была известна аритмология, которая обнаружила, что в природе существуют скачки, и тем опровергала учение детерминистов. На этой почве Б. развернул глубоко метафизические воззрения (см., напр., его статью о свободе воли, в "Трудах Психологического Общества" за 1889) и, вместе со своими учениками, из которых наиболее активным был проф. П. А. Некрасов, создал в Москве целую философскую школу, ярко-метафизического направления, имевшую большое влияние не только в математических, но и в более широких кругах московских ученых. Эти философские воззрения некоторыми представителями "школы" приводились в связь и с политическими взглядами ярко-реакционного свойства. Лучшие рус. математики - П. Л. Чебышев, Н. А. Коркин и А. А. Марков - не были склонны к этим метафизическим построениям, доказывали их несостоятельность, не признавали даже никакой "аритмологии".

Кроме указанных трудов, у Б. имеются многочисленные работы во всех выпусках "Математического Сборника", с 1 по 16-й.

Лит.: Биография Б. и речи, посвященные его памяти, напечатаны в 25 томе "Математического Сборника" (1904-05).

В. Каган.