* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

КОНФОРМНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКА НА ПОЛУПЛОСКОСТЬ 149 и о т р и ц а т е л ь н о й мнимой полуоси плоскости z легко установить из ска­ з а н н о г о . О б л а с т и / и / I о т ч а с т и н а л е г а ю т о д н а на д р у г у ю . Т а к ж е н а л е г а ю т о д н а на д р у г у ю о б л а с т и / / / и ГУ. В е л и ч и н ы со, со& и со" о п р е д е л я ю т с я р а в е н с т в а м и J (l-mx-)V " (I — .t*)(l — ft*x ) ! х = Г г (79) CO& = i u „ "* - (80) 1 dx кЧ Г К*— m J (1 + л & х ) У & ( 1 - x & X l — ft&V) & а (81) где «*rafc fc — m b "-. (82) от Отметим в заключение, что правая полуплоскость г с разрезом г}-1 д о + с о о т о б р а ж а е т с я на м н о г о у г о л ь н у ю ф и г у р у с в е р ш и н а м и Ю + to", (—co-J-ш"! Л, — с о + со& j , °>> , —°>. I—оо—Сй& „ • — с о — со&) ,, . ~ ю +" ю Л е в а я п о л у п л о с к о с т ь г с р а з р е з о м о т с ; д о — 1 о т о б р а ж а е т с я на м н о г о у г о л ь н у ю ф и г у р у , с и м м е т р и ч н у ю у к а з а н н о й о т н о с и т е л ь н о оси- Ои . Э т и ф и г у р ы ч а с т и ч н о н а л е г а ю т о д н а на д р у г у ю . С о в м е с т н о о н и д а ю т отображения плоскости 2 с разрезами. г § 9. Конформное отображение треугольника на полуплоскость при помощи эллиптических функций. К о н ф о р м н о е о т о б р а ж е н и е п о л у п л о ­ с к о с т и z на т р е у г о л ь н и к Л В С с у г л а м и ах, рт., уж п р и в е р ш и н а х Л , В , С, р а с п о л о ж е н н ы й в п л о с к о с т и и, д а е т с я ф о р м у л о й " ~ Г dx J (x-fl) (x-(>) ""(x-c) -&& w , 1 , m, (83) г д е a, b, с—вещественные числа, являющиеся абсциссами точек, которые о т о б р а ж а ю т с я в е р ш и н а м и т р е у г о л ь н и к а А, В, С. З н а ч е н и е z м о ж е т б ы т ь задано произвольно. Значения постоянных I и m зависят от выбора z и о п р е д е л я ю т с я р а з м е р а м и т р е у г о л ь н и к а ABC и е г о п о л о ж е н и е м на п л о ­ с к о с т и и. П р и м е м в о в н и м а н и е , ч т о к о н ф о р м н о е о т о б р а ж е н и е п о л у п л о ­ с к о с т и z на т р е у г о л ь н и к ABC в с е г д а м о ж е т б ы т ь о с у щ е с т в л е н о т а к и м о б р а з о м , чтобы три в ы б р а н н ы е точки д е й с т в и т е л ь н о й оси о т о б р а з и л и с ь в вершинах треугольника ЛВС. В ы б е р е м п р е о б р а з о в а н и е т а к и м о б р а з о м , ч т о б ы т о ч к а м Л , В, С с о о т ­ в е т с т в о в а л и т о ч к и 0 , 1 и с о на п л о с к о с т и г, и п о л о ж и м г = , 0 . Р а в е н с т в о (83) представится в виде 0 0 0 • и З а м е т и м , Ч т о т р е у г о л ь н и к Л В С м о ж н о р а с п о л о ж и т ь на п л о с к о с т и а так, чтобы вершина Л приходилась в начале координат, а точка В ле­ ж а л а на д е й с т в и т е л ь н о й оси. П р и таком п о л о ж е н и и треугольника ЛВС