* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

148 КОНФОРМНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ ПРИ ПОМОЩИ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ [ гл. у Г р а н и ц ы о б л а с т е й / / , / / / к IV п р е д с т а в л я ю т с о б о й о т о б р а ж е н и я с о о т ­ ветствующих отрезков верхних и нижних краев разрезов вещественной о с и и м н и м ы х п о л у о с е й п л о с к о с т и г. И з с к а з а н н о г о о т н о с и т е л ь н о г р а н и ц области / легко видеть, как соответствуют границы областей отрезкам р а з р е з о в и м н и м о й о с и на п л о с к о с т и г. О т м е т и м , ч т о о б л а с т ь / ч а с т и ч н о н а л е г а е т на о б л а с т ь / / й о б л а с т ь III ч а с т и ч н о н а л е г а е т на о б л а с т ь IV. В е л и ч и н ы со, со& и со" о п р е д е л я ю т с я р а в е н с т в а м и (76) чх-) V "1 — х*)(1 — ( кЧ ) 1 dx (I +тх*)У {1 -f х )<1 -+- к"-х ) ! г (77) а»-ГИД ; г (78) d) С л у ч а й n = —m, 0 < т < ? с . П л о с к о с т ь г с р а з р е з а м и в д о л ь в е щ е ­ с т в е н н о й о с и о т т о ч к и + 1 д о + оо и о т т о ч к и — 1 д о т о ч к и — с о ( ф и г . 66) о т о б р а ж а е т с я н а ч а с т ь п л о с к о с т и U, у к а з а н н у ю на ф и г . 67. К в а д ­ р а н т а м / , / / , / / / , IV п л о с к о с т и г с о о т в е т с т в у ю т ч а с т и ф и г . 67, о т м е - <РИГ. Йэ ч е н н ы е ц и ф р а м и / , II? Ill, IV. Г р а н и ц ы ч а с т и / с о о т в е т с т в у ю т г р а н и ц а м к в а д р а н т а /. О т р е з к у п л о с к о с т и г о т 0 д о 1 с о о т в е т с т в у е т о т р е з о к в е щ е ­ с т в е н н о й о с и о т т о ч к и О д о т о ч к и со п л о с к о с т и и. В е р х н е м у краю р а з р е з а о т -и "г ТОЧКИ 1 ДО ТОЧКИ — к ПЛОСКОСТИ 1 z отвечает отрезок, соединяю­ щ и й т о ч к и со и со + *»" на п л о с ­ к о с т и и. В е р х н е м у к р а ю р а з р е з а точки — до т о ч к и — — отве* • & " Vm чает полупрямая, идущая о т т о ч ­ ки со + со" д о со 4- со" — со. В е р х ­ нему к р а ю разреза от точки г В -ш 0 от Ш -of • N —1= м а я , с о е д и н я ю щ а я со& с со& — с о . Наконец, отображением положи­ тельной мнимой полуоси служит ФИГ. "67 отрезок с концами в точках О и со&. С о о т в е т с т в и е г р а н и ц о б л а с т е й П, III, IV на п л о с к о с т и и о т р е з к а м в е р х н е г о и н и ж н е г о к р а е в р а з р е з о в в е щ е с т в е н н о й оси и п о л о ж и т е л ь н о й • ~и i-w" -la" У до со отвечает полупря- т