* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

135 КОНФОРМНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ ПРИ ПОМОЩИ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЯ [ ГЛ. V ( п ) — ч е т н а я ф у н к ц и я а р г у м е н т а а и, с т а л о б ы т ь , в т о ч к а х , с и м м е т р и ч н ы х относительно центра • прямоугольника, принимает одинаковые значения. Точкам ц = tea ± — со&, 2 0 < 1 < 1 3 о т в е ч а е т на. п л о с к о с т и z о к р у ж н о с т ь с ц е н т р о м в т о ч к е е . и р а д и у с о м , равным l A ^ i — — з)- При этом точкам средней линии прямоуголь­ ника / с о о т в е т с т в у е т верхняя п о л у о к р у ж н о с т ь . Точкам и= - ±t&& 0 < г < 1 е с о о т в е т с т в у е т на п л о с к о с т и z о к р у ж н о с т ь с ц е н т р о м в т о ч к е е и с р а ­ д и у с о м , р а в н ы м уЩ— е )(е — е ). При этом средней линии верхнего прямоугольника соответствует нижняя полуокружность, а средней линии нижнего прямоугольника отвечает верхняя полуокружность. Центрам прямоугольников соответствуют точки 3 л 1 2 пересеч:ния Функция окружностей. ^ L - r 3 2 (36) осуществляет конформное отображение полуплоскостей плоскости z с р а з р е з о м вдоль в е щ е с т в е н н о й оси от — с о до е и от точки е до точки e на п р я м о у г о л ь н и к и I и / / о с н о в н о й о б л а с т и . В с л у ч а е н е о б х о д и м о с т и о т о б р а з и т ь п о л у п л о с к о с т ь z на д а н н ы й п р я м о ­ у г о л ь н и к с о с т о р о н а м и а и b с п о м о щ ь ю ф у н к ц и и 9 (и) п р и х о д и т с я о п р е ­ д е л я т ь в е л и ч и н у и н в а р и а н т о в g и g по у с л о в и ю t 2 s а = Лш, Отношение периодов определяется т b = Я! со&!. равенством (37) = . ш - = ^ : = р , - . 1 (38) ш К И з с о о т н о ш е н и й (37) получаем е = & - . а (39) З н а я в е л и ч и н у о, о п р е д е л я е м < п о ф о р м у л е (7) и, п о л ь з у я с ь с о о т н о ­ 7 ш е н и е м (8) и л и п р и б л и ж е н н ы м р а в е н с т в о м (10), н а х о д и м м о д у л ь к. Значения инвариантов определяются равенствами & = l2y(fc*-fc»-M), g ^ 4ft (2к* — 3fc* — 3fc* + 2), 3 3 (40) (41) где ^ — п р о и з в о л ь н ы й п о л о ж и т е л ь н ы й м н о ж и т е л ь . В е л и ч и н ы е„ ?j, е д а ю т с я р а в е н с т в а м и э (4г* ( 2 - f t ) , е = ^ (2А ~ 1), (^-/lifcMrt). 2 а 1 (42) (43) (44) корней М н о ж и т е л ю ,« м о ж н о п р и д а т ь т а к о е стал равен наперед заданной величине. значение, чтобы о д и н из