* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

865 ПОВЕРХНОСТЬ 866 дов величины a, b и с одинаковы, ур-ие представляет а с и м п т о т и ч е с к и й к о ­ н у с (фиг. .4), образующие к-рого служат асимптотами плоских сече­ ний, проходящих через об­ щий центр обоих гипербо­ лоидов. Однополый гипер­ болоид находится вне, а дву­ полый—внутри этого кону­ са. 6) Один из коэф-тов при квадратах координат равен нулю, свободный член не равен нулю—ц и л и н д р ы 2-г о п о р я д к а; они про­ стираются в бесконечность, Фиг. 4. имеют целую линию цент­ ров (ось цилиндра), а) Все оставшиеся ко­ эфициенты одного знака: х % _|_ У& г = _ 1 ются в нуль—пара сливающихся плоскостей, а) Свободный член равен нулю: пара дейст­ вительного слияния плоскостей, б) Свобод­ ный член не равен нулю; ± 1 = 0 рассматри­ вается как ур-ие бесконечно удаленной пло­ скости (дважды взятой). Остальные П . 2-го порядка имеют центр в бесконечности, почему их ур-ие нельзя свести к одному из рассмот, ренных видов, но они имеют ! 2 плоскости симметрии, и со­ ответствующим выбором си­ стемы координат можно до­ стигнуть того, чтобы урав­ нение их содержало только квадраты двух координат и первую степень третьей. Фиг. 7 . Здесь возможны три слу­ чая: 10) Коэфициенты при квадратах коор­ динат одного знака: 2 —мнимый цилиндр, б) Знак свободного чле­ на обратен знаку двух остальных: X» яа п2 I у 5 2Z ь * " с" 4-^=1 —эллиптический цилиндр (фиг. 5 ) ; сечение произвольной плоскостью дает эллипс или пару параллельных прямых, в) Знак сво­ бодного члена обратен знаку одного из ос­ тальных: *- и —эллиптич. параболоид (фиг. 7); он состоит из одной по л ости,уходящей в бесконечность; сечение произвольной плоскостью—дейст­ вительный или мнимый эллипс или парабо­ ла. 11) Коэф-ты при квадратах координат разных энаков: а» уа _ 22 ba ~~ с " = 1 —гиперболич. цилиндр (фиг. 6); плоское сечение—гипербола или пара параллель­ ных прямых. 7) Свободный член и один из —гиперболич. параболоид (фиг. 8 ) . П . про­ стирается в бесконечность, имеет седло­ образную форму, плоское сечение—гипер­ бола или парабола. 12) Один из коэфициен­ тов при квадратах координат обращается в нуль: х» _ 2z Фиг. 5 . Фиг. 6. коэф-тов при квадратах координат—нули: пара пересекаюгцихся плоскостей; причем а) знаки оставшихся коэф-тов одинаковы: ^ а —пара мнимых плоскостей,пересекающихся по действительной прямой (линия центров); б) знаки оставшихся коэф-тов различны: о2 0 и —параболич. цилиндр, уходит в бесконеч­ ность, имеет бесконечно удаленную прямую центров; плоское сечение—парабола или пара параллельных прямых. П р я м о л и н е й н ы е образую­ щ и е П . 2-го п о р я д к а. Из нераспадаю­ щихся П . 2-го порядка принадлежат к числу линейчатых кроме конуса и цилиндра толь­ ко однополый гиперболоид аа Ьа с» и гиперболич. параболоид х» _ у » _ 2 z a* ~b» ~ с" а» Ъ* и Обе эти П.—частные !случаи косых конои­ дов; обе имеют по 2 серии прямолинейных —пара действительных плоскостей, для ко­ торых линия пересечения служит линией центров. 8) Два из коэф-тов при координа­ тах равны нулю, свободный ч л е н ^ О : пара параллельных плоскостей; П . имеет целую плоскость центров, а) Оставшиеся коэф-ты одного анака: —пара мнимых параллельных плоскостей, б) Оставшиеся коэф-ты разных знаков: аа 1 Фиг. 8. Фиг. 9 . —пара действительных параллельных пло­ скостей. 9) Три из коэф-тов ур-ия обращаТ. Э. т. XVI. образующих; каждая прямая одной серии пересекает все прямые другой и не пересе­ кает ни одной прямой своей системы. Урав28