* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

867 ПОВЕРХНОСТЬ 868 нения образующих однополого гиперболоида (фиг. 9): 5+ 1-я серия; 2-я серия. Ур-ия образующих гиперболического пара­ болоида (фиг. 10): (М) 2 Z 1-я серия; 2-я серия. Д л я этой П . все образующие 1-й серии па­ раллельны плоскости а Ь & все образующие 2-й параллельны плоско­ сти у Характерным свойст­ вом настоящихлинейчатых П . 2-го порядка является то обстоя­ тельство, что сечение этих П . любою пло­ скостью всегда д е й с т в и т е л ь н о е . Фиг. 1 0 . Лит.: В л а с о в А . К., К у р с высшей матема­ тики, т. 1, Аналитич. геометрия, диференциальное иинтегральн.исчисления,M.—Л., 1 9 2 5 ; D a r b o u x &., Lemons s u r l a theorie generale des surfaces et les a p p l i ­ cations g e o m e t r i q u e s d u c a l c u l i n f i n i t e s i m a l , p. 1—4, P . , 1 8 9 6 — 1 9 1 4 ; D a r b o u x G . , P r i n c i p e s de geometrie a n a l i t i q u e , P . , 1917; S a l m o n G . — F i e d l e r W . , A n a l . Geometrie des R a u m e s , В. 1, 5 A u f l . , B . — L p z . , 1 9 2 2 — 2 3 . См. Аналитическая геометрия, Диферен­ циальная геометрия. В. Коновалова. на направлениях колебаний OA и ОВ от­ резки, пропорциональные этим показате­ лям преломления. Показатели преломле­ ния п и п вообще различны. Через ту же точку О выбирают новое направление OS S для луча и строят подобно предъидущему новые 4 точки. Опыт показывает, что если проделать такое же построение точек для всевозможных лучей, проходящих через точку О, то все построенные точки бу­ дут лежать на эллипсоиде с центром в точ­ ке О и с различными полуосями а, Ъ, с. Лю­ бой радиус-вектор этого эллипсоида будет выражать показатель преломления луча,распространяющегося перпендикулярно к нему (точно или приблизительно) и колеблюще­ гося в направлении радиуса-вектора. В част­ ном случае этот эллипсоид может обратить­ ся в эллипсоид вращения и в шар. Остановимся еще на анизотропных т е л а х кристаллах (кроме кристаллов правиль­ ной системы) и приведем другой пример эллипсоида—э л л и п с о и д д е ф о р м а ц и и (тензорный эллипсоид). Если кристалл под­ вергнуть даже равномерному нагреванию, то вследствие анизотропности раснгарение его по различным направлениям происхо­ дит различно. Три главных направления кристалла X, Y и Z будут г л а в н ы м и о с я¬ м и расширения, взаимно перпендикуляр­ ными. Обозначим коэф-ты расширения на осях соответственно через а, Ъ и с. Вектор А, проведенный изначала координат^после расширения превратится в вектор Б,_причем составляющие А , А , А вектора А бу­ дут связаны с составляющими В , В , В вектора В ур-иями: г 2 t 2 х у г х у г В = аА , х х В = ЪА , B = у п z cA . s Поверхности второго порядка находят большое применение в различных областях знания и практики. В геодезии для графи­ ческого изображения поверхности земли на основании съемок принимается за исход­ ную поверхность эллипсоид, так называе­ мый эллипсоид вращения Бесселя, у к-рого а = 6 377 397,1550 м, 5 = 6 356 078,963 м, экс­ центриситет е* = ^ ~ = 0,0066743721 и сжатие (приплюснутость) р а-Ь а Вектор В будет отличаться от вектора А по величине и, вообще говоря, по направлению. Т . о. любой вектор г с проекциями х, у, z превратится после нагревания в вектор г& с проекциями ж&, у&, z&, причем х& ах, у& = by, z f •сг. Пусть до нагревания кристалла г = 1; тогда концы всех таких радиусов-векторов будут лежать на шаровой поверхности ж +2/ + 2 = 1. После расширения кристалла эта поверх­ ность обратится в а 2 2 - 2 в В кристаллооптике большую роль играет эллипсоид п о к а з а т е л е й пре­ л о м л е н и я (теория Френеля). Если в кристаллическ. веществе К (фиг. 11) из какой-либо точки О выбрать произ­ вольное н а п р а в л е н и е О-К^Кг Д луча, то по этому направлению мо­ гут пройти вообще два луча с взаимно перпен­ дикулярными направлениями колебаний OA и ОВ. Обозначая показатели преломления этих колебаний через п, и п „ откладывают в обе стороны л я ф и г l t т. е. эллипсоид с полуосями a, b и с. Оче­ видно справедливо и обратное заключение: шар, образовавшийся после нагревания, был эллипсоидом до нагревания. Если ска­ лярное произведение rr& = хх& + уу& - f ZZ& приравнять постоянной величине, напр. 1, и выразить х&,у&, z& через х,у, z к наоборот, то получим два эллипсоида деформации (тен­ зорные эллипсоиды): ах* + by* + С 2 = 1, 2 1.