* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

971 ТЕПЛОПЕРЕДАЧА 972 В е л и ч и н ы JV т а к с о с т а в л е н ы и з о т н о ш е н и й Ci = г = l f — п к а к с а м и ф-ии Н и з в е л и ч и н u и . И м е я это в в и д у , п о л у ч и м д л я т о г о с л у ч а я , к о г д а в ф-ии И не в х о д я т д и ф е р е н ц и а л ь н ы е в ы р а ж е н и я , у с л о ­ в и я (20) в с л е д у ю щ е м в и д е : н Яо н" = 1 я 2 или н" = н (21) Т . о . в этом с л у ч а е ф-ии 11 с у т ь и н в а р и а н т ы у р - и я (lfibis) и л и , что то ж е , и у р - и я (16): их з н а ч е н и я не м е н я ю т с я п р и п е р е х о д е от одной системы к д р у г о й , ей п о д о б н о й . Д л я с л у ч а я , к о г д а ф-ии Я с о д е р ж а т в себе д и ф е р е н ц и а л ь н ы е операции, дело несколько меняется. Пусть одна и з ф-ий Я ймеет т а к о й в и д : Я. Тогда [д(С и )]2 г А С м ы н а ш л и к р и т е р и и п о д о б и я у р а в н е н и я (16) к , к и что ч и с л о их р а в н о т. З а м е т и м по­ п у т н о , что в выборе к р и т е р и е в остается некото­ р ы й п р о и з в о л : вместо п о л у ч е н н ы х .критериев м о ж н о в з я т ь н е к - р ы е к о м б и н а ц и и из н и х , кото­ р ы е о ч е в и д н о т о ж е б у д у т и н в а р и а н т а м и подо­ б и я . Н а п р . вместо д в у х л ю б ы х к р и т е р и е в k и /с м о ж н о в з я т ь п р о и з в о д н ы е из них к = к к и к- = = k : к . П р е д п о л о ж и м т е п е р ь , что ур-ие с п е р в а б ы л о п р о и н т е г р и р о в а н о и л и ш ь после этого ста­ л и и с к а т ь к р и т е р и и п о д о б и я . Очевидно инте­ г р а л Ур-ий м о ж н о т а к ж е п р е д с т а в и т ь в виде ф-ии от н е к - р ы х б е з р а з м е р н ы х г о м о г е н н ы х ф-ий. П у с т ь число их р а в н о г: у т t 2 я х ъ 3 Y 2 у [ " f i n - . . , # , • ] = 0. Т . к . это у р - и е не с о д е р ж и т у ж е д и ф е р е н ц и а л ь ­ н ы х в ы р а ж е н и й , то его к р и т е р и и с у т ь : Я Я . 1 } г % • Т р е б о в а н и е N=1 приводим к Ц = 1 и л и к - ^ = Н а этом п р и м е р е в и д н о , что и н в а р и а н т ы подо­ б и я с о с т о я т из с а м и х в е л и ч и н , а не их д п ф е р е н циалов. Следовательно теория подобия позволя­ ет н а й т и д л я п о д о б н ы х систем н е к - р ы е соотно­ ш е н и я м е ж д у в е л и ч и н а м и , не п р о и з в о д я интег­ р и р о в а н и я основного ур-ия. Далее, приведен­ н ы й п р и м е р п о к а з ы в а е т и простой прием п о л у ­ ч е н и я и н в а р и а н т о в у р - и я ( 1 6 ) , к-рый м о ж н о н а з в а т ь о б р а з н о методом « р е з и н к и » , или « г у б к и » , т . к . и н в а р и а н т ы п о д о б и я п о л у ч а ю т с я из ф-ий Я путем уничтолсения («стирания») в п о с л е д ­ н и х всех д и ф е р е н ц и а л ь н ы х з н а ч к о в . И н в а р и а н ­ там подобия обыкновенно присваивается назва­ П о л у ч е н н ы й р е з у л ь т а т п о к а з ы в а е т , что инте­ н и е к р и т е р и е в . Т . о . мы п о л у ч и л и о с н о в ­ грал диференциального ур-ия можно получить н у ю т е о р е м у т е о р и и п о д о б и я . В п о д о б н ы х , в форме з а в и с и м о с т и м е ж д у его к р и т е р и я м и или с и с т е м а х в с е к р и т е р и и и н в а р и а нв виде « у р а в н е н и я подобия» (в общем с л у ч а е — т н ы. Это з н а ч и т , что п р и п е р е х о д е от одной по­ системы у р - и й ) . И з (22) и (23) непосредственно д о б н о й системы к д р у г о й к р и т е р и и с о х р а н я ю т в ы т е к а е т , что и з т к р и т е р и е в системы т о л ь к о о д н о и то ж е з н а ч е н и е . Это свойство а л г е б р а ­ т — 1 н е з а в и с и м ы , а m - н ы й есть их ф - и я . ически можно записать так: Ур-ие п о д о б и я есть общий и н т е г р а л н а ш е г о к = idem. диференциального ур-ия. При определенным о б р а з о м з а д а н н ы х у с л о в и я х однозначности оно И т а к , м ы п р и ш л и к в ы в о д у , что в п о д о б н ы х си­ п р е д с т а в л я е т з а в и с и м о с т ь мел-еду к р и т е р и я м и стемах множители преобразования с характери­ всех подобных систем в л ю б ы х геометрич. с х о д ­ з у ю щ и х я в л е н и е в е л и ч и н не м о г у т в ы б и р а т ь ­ ственных точках их. З а д а в а я координаты, полу­ с я п р о и з в о л ь н о . У р - и е (16), п р е д с т а в л я ю щ е е чим значения критериев в соответствующих з а к о н , к-рому они подчиняются, накладывает м е с т а х . Н а о б о р о т , м о ж н о не м е н я т ь места в п р о ­ н а в ы б о р их о п р е д е л е н н ы е о г р а н и ч е н и я : в д е й ­ с т р а н с т в е , а н а б л ю д а т ь изменение к р и т е р и е в в ствительности могут существовать только та­ о п р е д е л е н н о й точке системы, к-рое будет вы­ кие системы, у к-рых определенные комбина­ з ы в а т ь с я изменением н е к - р ы х из у с л о в и й од­ ц и и и з м н о ж и т е л е й п р е о б р а з о в а н и я р а в н ы еди­ н о з н а ч н о с т и . В этом с л у ч а е п о л у ч и т с я измене­ н и ц е и л и , что р а в н о з н а ч н о , у к - р ы х все к р и т е ­ ние к р и т е р и е в в и з б р а н н о м д л я н а б л ю д е н и я ме­ р и и подобия одинаковы. Ур-ия физики обык­ сте с и с т е м ы , и у р - и е (22) представит последова­ н о в е н н о имеют вид д и ф е р е н ц и а л ь н ы х у р - и й с т е л ь н ы е г р у п п ы систем, подобных м е ж д у с о б о ю , ч а с т н ы м и п р о и з в о д н ы м и . Соответственно этому но о т л и ч н ы х от п р е д ы д у щ и х г р у п п . у с л о в и я о д н о з н а ч н о с т и и х м о г у т иметь вид ф у н ­ кциональной зависимости между граничными В с я к и й э к с п е р и м е н т состоит из с е р и и единич-т з н а ч е н и я м и в е л и ч и н и. Т о ч н о т а к ж е ф и з и ч . ных опытов, представляющих варьирование п а р а м е т р ы системы часто з а д а ю т с я в форме условий однозначности и нахождение проис­ у р - и я , с в я з ы в а ю щ е г о их м е ж д у с о б о й . П р и р а ­ х о д я щ е г о от этого и з м е н е н и я системы. У р а в н е ­ з ы с к а н и и к р и т е р и е в все эти у р - и я д . б. присое­ ние подобия д а е т п р а в о в ы р а ж а т ь з а в и с и м о с т ь д и н е н ы к о с н о в н о м у я в л е н и ю . Т . о. в общем с л у ­ между отдельными величинами, характеризу­ ч а е н а д о под у р - и е м (16) п о д р а з у м е в а т ь систему ю щ и м и н а б л ю д а е м о е я в л е н и е , с р а з у в форме за¬ о б щ и х ур-ий и у р - и й у с л о в и й о д н о з н а ч н о с т и . & висимости м е ж д у к р и т е р и я м и системы и тем самым р а с п р о с т р а н и т ь д а н н ы е о п ы т а н а в с ю В ы я с н и м т е п е р ь , к а к о й в и д имеет о б щ и й и н ­ группу подобных явлений. т е г р а л э т о г о у р - и я (16). П р е д п о л о ж и м , что b i s 1 т х п И т а к , в р е з у л ь т а т е мы пол у ч и л и две системы к р и ­ т е р и е в к и Я . Они очевидно не м . б . р а з л и ч н ы ­ м и , т. к. это о з н а ч а л о б ы , что п е р е м е н а п о р я д к а о п е р а ц и й нахоледениЯ и н т е г р а л а у р - и я и р а з ы ­ с к а н и я к р и т е р и е в м о ж е т с д е л а т ь подобные сис­ темы неподобными, и л и о б р а т н о . Н и к а к и х н о в ы х критериев операция интегрирования принести с собой не м о ж е т , если з а д а ч а б ы л а определен­ ной и все у с л о в и я о д н о з н а ч н о с т и б ы л и п р и с о е ­ д и н е н ы к основному д и ф е р е н ц и а л ь н о м у у р - и ю . П о э т о м у к р и т е р и и Я м. б. т о л ь к о п р о и з в о д н ы м и от к, и число их /•= т. А т а к к а к выбор основ­ н ы х к р и т е р и е в з а в и с и т от н а с , то мы можем к р и т е р и и в ы б р а т ь з а основные и н а п и с а т ь , что и н т е г р а л имеет в и д : у,[к ,...,к ] = 0, (22) где 7с = Viiu, ...,и ), )