* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

973 ТЕПЛОПЕРЕДАЧА 974 О д н а к о это п р а в о о с т а е т с я чисто ф о р м а л ь н ы м , п о к а не д а н о способа р а с п о з н а в а т ь подобие я в л е ­ н и й . К о н е ч н о д л я этого б ы л о бы в п о л н е д о с т а ­ т о ч н о п р о в е р и т ь с у щ е с т в о в а н и е р а в е н с т в (17) по всему п о л ю д в у х систем, но э т о — п у т ь , ф а к ­ т и ч е с к и н е р е а л и з у е м ы й . Д л я т о г о чтобы метод п о д о б и я имел п л о д о т в о р н о е п р а к т и ч . п р и м е ­ н е н и е , необходимо уметь н а х о д и т ь п р и з н а к и п о д о б и я , р е а л и з у е м ы е в о п ы т е . Т . о. мы п р и х о ­ дим к п о с т а н о в к е в о п р о с а , о б р а т н о й т о л ь к о что и з л о ж е н н о м у . Д о сих пор подобие мы с ч и т а л и наперед заданным и искали, какие следствия м о ж н о - и з в л е ч ь из у р - и й ф и з и к и д л я я в л е н и й , п о д о б н ы х м е ж д у собой. Т е п е р ь с т а в и т с я о б р а т ­ н а я з а д а ч а : т р е б у е т с я у с т а н о в и т ь у с л о в и я , необ­ х о д и м ы е и достаточные д л я т о г о , чтобы системы с т а л и подобными д р у г д р у г у . П о к а ж е м , что д л я этого достаточно с д е л а т ь подобными у с л о в и я о д н о з н а ч н о с т и обеих систем. П р е д с т а в и м себе какое-нибудь физич. явление, протекающее в о п р е д е л е н н ы х геометрич. к о н т у р а х , н а п р и м е р д в и ж е н и е газов по г а з о х о д а м , т е п л о о т д а ч у от г а з о в с т е н к а м к о т л а и т. п. П у с т ь известно дифер е н ц и а л ь н о е ур-ие, к-рому п о д ч и н я е т с я п р о и с ­ х о д я щ е е в н а з в а н н о й системе я в л е н и е . П у с т ь т а к ж е мы умеем у с т а н о в и т ь д л я него у с л о в и я о д н о з н а ч н о с т и . Н а з о в е м эту систему п е р в о й . П р е д с т а в и м т е п е р ь , что имеется в т о р а я система, у к-рой все в е л и ч и н ы , в х о д я щ и е в у с л о в и я од- I н о з н а ч н о с т и , подобны первой системе. М о ж н о л и у т в е р ж д а т ь , что эта система п о д о б н а п е р в о й ? П о п р е д ы д у щ е м у если эти две системы подоб­ н ы , то м н о ж и т е л и п р е о б р а з о в а н и я с их у с л о в и й о д н о з н а ч н о с т и не м. б. в ы б р а н ы к а к п о п а л о , т . к . среди к р и т е р и е в п о д о б и я м о г у т о к а з а т ь с я и т а к и е , к-рые с о с т а в л е н ы т о л ь к о и з в е л и ч и н , с о д е р ж а щ и х с я в у с л о в и я х о д н о з н а ч н о с т и . Сле­ д о в а т е л ь н о выбор м н о ж и т е л е й с д л я у с л о в и й о д н о з н а ч н о с т и о г р а н и ч е н тем у с л о в и е м , что к р и т е р и и , с о с т а в л е н н ы е из в е л и ч и н , в х о д я щ и х в у с л о в и я о д н о з н а ч н о с т и , у о б е и х систем оди­ наковы: .(feW od«.= idem. (24) Б е з с о б л ю д е н и я этого у с л о в и я в т о р а я система не м. б. подобна п е р в о й . Н а о б о р о т , после вы­ п о л н е н и я этого у с л о в и я о н а н а в е р н о е подобна п е р в о й системе. В самом д е л е , после в ы п о л н е ­ н и я у с л о в и я (24) подобие систем с т а н о в и т с я в о з м о ж н ы м , т. к . всегда м о ж н о в ы б р а т ь о с т а л ь ­ н ы е м н о ж и т е л и с в е л и ч и н , не в х о д я щ и х в у с л о ­ в и я о д н о з н а ч н о с т и , т а к чтобы и все о с т а л ь ­ ные к р и т е р и и в обеих системах б ы л и одина­ к о в ы . П р е д с т а в и м себе т а к у ю систему и с р а в н и м ее со в т о р о й . О к а з ы в а е т с я , что у н и х у с л о в и я о д н о з н а ч н о с т и о д и н а к о в ы . С л е д о в а т е л ь н о по с а ­ мому с м ы с л у п о н я т и я «однозначность» эти си­ с т е м ы т о ж д е с т в е н н ы . Н о одна и з них п о д о б н а п е р в о й с и с т е м е , з н а ч и т и в т о р а я система п о ­ д о б н а п е р в о й . Т . о. в ы б о р о с т а л ь н ы х м н о ж и т е ­ л е й с, а с л е д о в а т е л ь н о и к р и т е р и е в , м. б. п р о ­ изведен т о л ь к о о д н о з н а ч н ы м способом. И т а к , подобное п р е о б р а з о в а н и е у с л о в и й од­ н о з н а ч н о с т и системы, и н в а р и а н т н о е о т н о с и т е л ь ­ но к р и т е р и е в е е , п р и в о д и т к системе, подоб­ ной п е р в о й . И л и , т . к . у с л о в и я о д н о з н а ч н о с т и е с т ь т о ж е н е к - р а я с и с т е м а , с о с т а в л я ю щ а я часть р а с с м а т р и в а е м о й с и с т е м ы , и п о н я т и е «подобия у с л о в и й однозначности» у ж е д о л ж н р с о д е р ж а т ь в себе у с л о в и е и н в а р и а н т н о с т и и х к р и т е р и е в , т о м о ж н о просто с к а з а т ь , что «системы по­ д о б н ы , е с л и их у с л о в и я о д н о з н а ч н о с т и подоб­ ны». Т . о. н а д о р а з л и ч а т ь д в а р о д а к р и т е р и ­ е в : 1) к р и т е р и и , с о с т а в л е н н ы е т о л ь к о и з в е - I личин, входящих в условия однозначности; ин­ в а р и а н т н о с т ь их есть одно из у с л о в и й п о д о б и я ; 2) все о с т а л ь н ы е к р и т е р и и ; и н в а р и а н т н о с т ь и х есть с л е д с т в и е , а не п р е д п о с ы л к а п о д о б и я . К р и т е р и и п е р в о г о р о д а будем н а з ы в а т ь о п р е ­ д е л я ю щ и м и подобие у с л о в и й о д н о з н а ч ­ н о с т и . У с л о в и я о д н о з н а ч н о с т и м . б . , вообпи& го­ в о р я , формулированы различными способами. В з а в и с и м о с т и от этого и о п р е д е л я ю щ и м и с т а ­ новятся другие критерии. Когда при произ­ водстве о п ы т а п р о и з в о д и т с я в а р ь и р о в а н и е к а ­ к о г о - н и б у д ь из у с л о в и й о д н о з н а ч н о с т и , то тем самым м е н я е т с я о п р е д е л е н н ы м о б р а з о м и с о о т ­ ветственный определяющий критерий. К а ж д о й д а н н о й в е л и ч и н е п о с л е д н е г о отвечает о п р е д е ­ л е н н а я г р у п п а п о д о б н ы х я в л е н и й . А т. к . д л я к а ж д о й т а к о й г р у п п ы и все о с т а л ь н ы е к р и т е р и и п р и о б р е т а ю т в п о л н е о п р е д е л е н н ы е з н а ч е н и я , то они п р е д с т а в л я ю т о д н о з н а ч н ы е ф-ии о п р е д е л я ­ ющих критериев. Представление данных еди­ н и ч н о г о о п ы т а в виде ф у н к ц и о н а л ь н о й з а в и с и ­ мости одних к р и т е р и е в от д р у г и х есть метод р а с ­ п р о с т р а н е н и я этих д а н н ы х на целые г р у п п ы я в ­ л е н и й . П о л у ч а ю щ а я с я таким обр. зависимость м е ж д у к р и т е р и я м и есть о ч е в и д н о частный с л у ­ чай выведенного ранее ур-ия подобия. П о л у ­ ченное п р а в и л о п о л у ч е н и я п о д о б н ы х я в л е н и й есть не что иное, к а к п р а в и л о м о д е л и р о ­ в а н и я . Д л я построения модели какого-ни­ б у д ь я в л е н и я д о с т а т о ч н о н а й т и у с л о в и я одно­ з н а ч н о с т и этого я в л е н и я и п р е о б р а з о в а т ь и х подобным о б р а з о м . Тем самым будет о с у щ е ­ ствлена модель я в л е н и я , подобная натуре, по­ с л у ж и в ш е й д л я нее о б р г з ц о м . Т . о. т е о р и я п о д о б и я п р и в о д и т к с л е д у ю щ е м у методу п о с т а н о в к и э к с п е р и м е н т а и о б р а б о т к е его р е з у л ь т а т о в в том с л у ч а е , к о г д а общий з а к о н , к - р о м у п о д ч и н я е т с я и с с л е д у е м о е я в л е н и е , м. б. д а н л и ш ь в д и ф е р е н ц и а л ь н о м виде: 1) у с т а н а в ­ ливаются «условия однозначности», к-рыми дан­ ное я в л е н и е Т . (ь к о т л е , печи и т. п.) в ы д е л я е т с я и з всех д р у г и х с л у ч а е в ; 2) п р о и з в о д и т с я э к с п е ­ римент, состоящий, вообще говоря, в варьиро­ в а н и и одного или н е с к о л ь к и х из у с л о в и й од­ н о з н а ч н о с т и и н а б л ю д е н и и п р и этом и з м е н е н и я других величин, характеризующих явление; 3) и з д и ф е р е н ц и а л ь н о г о у р - и я , п р е д с т а в л я ю щ е ­ го о б щ у ю з а к о н о м е р н у ю с в я з ь м е ж д у э т и м и ве­ л и ч и н а м и , н а х о д я т к р и т е р и и подобия ;4) р е з у л ь ­ таты о п ы т а о б р а б а т ы в а ю т с я в форме ф у н к ц и о ­ нальной зависимости между ними. Определя­ ю щ и е к р и т е р и и , т . е. т е , к - р ы е с о с т а в л е н ы т о л ь ­ к о из в е л и ч и н , в х о д я щ и х в у с л о в и я о д н о з н а ч ­ ности, являются независимыми переменными, и з м е н е н и е к - р ы х о т в е ч а е т в а р ь и р о в а н и ю в опыте условия однозначности. Остальные критерии п р е д с т а в л я ю т их о д н о з н а ч н ы е ф-ии. П р е д с т а в ­ л е н н ы е в т а к о м виде р е з у л ь т а т ы п р о и з в е д е н н о г о о п ы т а м. б. н е п о с р е д с т в е н н о р а с п р о с т р а н е н ы н а все с л у ч а и , к - р ы е подобны и с с л е д о в а н н о м у . Д л я этого н у ж н о л и ш ь п о д с т а в и т ь вместо к р и ­ т е р и е в их в ы р а ж е н и е ч е р е з о т д е л ь н ы е в е л и ч и н ы н п р и д а в а т ь последним те численные з н а ч е н и я , к-рые отвечают каждому отдельному с л у ч а ю . П р и м е н е н и е т е о р и и п о д о б и я к Т. И з л о ж е н н о е в ы ш е у ч е н и е о подобии п р и в е л о к. следующим выводам: класс я в л е н и й , подчиня­ ющихся какому-нибудь закону природы, ока­ з ы в а е т с я в о з м о ж н ы м р а з б и т ь н а г р у п п ы подоб­ н ы х м е ж д у собою я в л е н и й . Е с л и р а с с м а т р и в а е ­ мый з а к о н п р и р о д ы м о ж н о в ы р а з и т ь а н а л и т и ­ чески, в виде связи между величинами, х а р а к ­ теризующими рассматриваемый класс я в л е н и й , т . е. в форме у р - и я , то т е о р и я п о д о б и я п о к а з ы -