* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

969 ТЕПЛ ОПЕРЕ ДАЧА 970 что д л я п о л у ч е н и я п о д о б и я м е ж д у д в у м я я в л е ­ н и я м и достаточно сделать подобными и х у с л о ­ в и я о д н о з н а ч н о с т и . В этом и з а к л ю ч а е т с я п р а ­ вило подобия, я в л я ю щ е е с я основой теории моделирования. И з л о ж и м к р а т к о основы теории подобия. Б у ­ дем н а з ы в а т ь к л а с с о м я в л е н и й в с е я в л е н и я , подчиненные какому-нибудь общему д л я всех н и х з а к о н у . Этот з а к о н , в о о б щ е г о в о р я , м . б . выражен в&виде нек-рой функциональной зави­ симости (одной и л и н е с к о л ь к и х ) F п {и ,...,и }=0 1 № > (16) где щ, и —величины, характеризующие данное явление. Присоединение условий од­ н о з н а ч н о с т и к (16) д е л а е т з а в и с и м о с т ь м е ж д у щ, гг о п р е д е л е н н о й , о т в е ч а ю щ е й д а н н о м у единичному явлению. Будем различать такие частные значения величин значками " и т. д. Р а в е н с т в о (16) п о с л е п р и с о е д и н е н и я к н е м у условий однозначности примет в и д : я F { и [ , « ; } = о. (16&) Среди м н о ж е с т в а я в л е н и й д а н н о г о к л а с с а в с т р е ­ чается р я д подобных данному единичному слу­ ч а ю и, ...,и& явлений. Подобными называются такие системы, у к-рых отношения х а р а к т е р и ­ з у ю щ и х я в л е н и я в е л и ч и н есть п о с т о я н н ы е ч и с ­ л а . Это о п р е д е л е н и е з а к л ю ч а е т в себе к а к г е о ­ м е т р и ч . п о д о б и е , т а к и подобие п о л е й ф и з и ч . в е л и ч и н . Е с л и н а п р . с к о р о с т ь в з а д а н н о й систе­ ме (160 имеет в е л и ч и н у i t & , то "корость в геомет­ р и ч е с к и с х о д с т в е н н о й т о ч к е п о д о б н о й е й систе­ м ы есть и" = си&, г д е с имеет одно и т о ж е численное значение в о всех т о ч к а х системы. В понятие подобия направленных величин (век­ т о р о в ) само собой в к л ю ч а е т с я и у с л о в и е и х п а ­ раллельности друг другу. Т . о. математич. фор­ мулировка подобия принимает вид следую­ щих равенств: п и" и" V" С о п о с т а в л е н и е (16) и (17) п о з в о л я е т с д е л а т ь р я д выводов относительно свойств г р у п п ы подоб­ ных я в л е н и й , общих д л я всех н и х . Рассмотрим д в е подобные д р у г д р у г у системы и, ..., и&„ и и,...,и&п, п р е д с т а в л я ю щ и е о п р е д е л е н н ы е е д и н и ч ­ н ы е я в л е н и я . Основное р а в е н с т в о (16) д л я п е р ­ вого есть: F {и,...,и& } =0 (160 и д л я второго: F {и;,...,К} =0. (16") п Очевидно, если величины с с известны, то л ю б а я и з величин первой системы, н а п р . u&i, м . б . о п р е д е л е н а н е т о л ь к о и з р а в е н с т в а (160, н о и и з р а в е н с т в а (16&0, и с п о л ь з у я соот­ н о ш е н и я (17): и} = . Можно поступить и т а к : н е и с к а т ь з н а ч е н и я и} и з (16") и з а т е м п о д ­ с т а в л я т ь е г о з н а ч е н и я в (17), а , н а о б о р о т , з а ­ м е н и т ь с п е р в а в (16") з н а ч е н и я и, ...,и&п через u,...,Un п о с р е д с т в о м р а в е н с т в а (17). У р - и е (16") п о л у ч и т п р и этом в и д ; и п > (17). Е с л и б ы в ы р а ж е н и е (16) п р е д с т а в л я л о п о ­ л и н о м п е р в о й степени вида а + сци + ... + + а и = 0, то очевидно к а ж д ы й и з м н о ж и т е л е й с ,...,с должен б ы л бы равняться единице; это з н а ч и т , что д а н н ы й к л а с с н е с о д е р ж и т п о ­ д о б н ы х м е ж д у собою я в л е н и й . Б о л ь ш и н с т в о у р - и й ф и з и к и п р е д с т а в л я е т собой с у м м у с т е ­ пенных комплексов из величин и вида Р = = щ • и • щ и т . п . , где х х , х — числен­ ные величины. После подстановки в т а к о й к о м п л е к с вместо и в е л и ч и н си перед н и м п о ­ я в и т с я о б щ и й м н о л ш т е л ь N=c •с* •c , ко­ т о р ы й т а к составлен и з в е л и ч и н с, к а к с а м к о м п л е к с Р и з в е л и ч и н и. В этом с л у ч а е д л я получения инвариантности у р - и я достаточно, чтобы к а ж д ы й множитель N равнялся единице. Ф - и и , о б л а д а ю щ и е т е м свойством, ч т о п о с л е у м н о ж е н и я в х о д я щ и х в н и х величин на неко­ т о р ы е м н о ж и т е л и последние м о ж н о вывести з а з н а к ф - и и , н а з ы в а ю т с я г о м о г е н н ы й и (однород­ н ы м и ) ф - и я м и . Д р у г и м и с л о в а м и , если <Р (с щ, с и ) = <р ( с . . . . с ) • у (и,..., и ), то ср есть г о м о г е н н а я ф у н к ц и я . В ы р а ж е н и е (1) F ^и г < | = 0 всегда можно представить к а к ф у н к ц и о н а л ь н у ю з а в и с и м о с т ь м е ж д у гомо­ г е н н ы м и ф - и я м и от щ, и . О н о тогда п о л у ­ чит вид: Ф{Я ,...,Н }=0, (lObis) где Н =