* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

821 ТЕНЗОРНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ 822 Емкость водяного бака Т. рассчитывается т . о . , чтобы з а п а с в о д ы в н е м мог о б с л у ж и т ь п о л ­ ный п р о б е г п а р о в о з а с п о е з д о м н а и б о л ь ш е г о веса в г р у з о в о м н а п р а в л е н и и н а п р о т я ж е н и и заданного участка пути ? с учетом существующего п р о ф и л я . Р а с х о д в о д ы и з б а к а В б о л ь ше р а с х о д а п а р а к о т л о м В , т . к . к р о м е п р е вращения в п а р вода теряется в и н ж е к т о р а х , увлекается паром в виде механич. примеси, расходуется на поливку у г л я и пр. Поэтому т к т к чают т р и взаимно п е р п е н д и к у л я р н ы х единич­ ных вектора. Тогда радиус-вектор г может быть изображен в виде суммы составляющих: , X : | Д л я с о к р а щ е н и я обозначений часто применяют ; п р а в и л о , по к-рому к а ж д о е одночленное в ы р а ­ | жение, в к-ром встречается два раза греческий j индекс, суммируется по этому индексу без с п е ц и а л ь н о г о о б о з н а ч е н и я з н а к а с у м м ы . Т . о. В =В (1+Р), в м е с т о (1) м о л ш о н а п и с а т ь : где Р—коэф., у ч и т ы в а ю щ и й п о т е р и в о д ы . Сред- г = хг. ) ние о р и е н т и р о в о ч н ы е з н а ч е н и я к о э ф и д и е н т а /? : приведены в нижеследующей таблице: • Точно т а к ж е любой вектор а может быть за­ писан в виде При насыщен­ При перегре­ а = аг. Род отопления л х (2 ном паре *1 том паре *1 х х 0,30 Дтовяное, торфяное и 0 20 *i Зимой. * Летом. г 0,25 0Д5 *2 0,20 0,15 0,15 0,10 *2 *1 *2 *1 *2 Е щ е п р о щ е о б о з н а ч а ю т в е к т о р а, у к а з ы в а я п р о с т о его п р о е к ц и ю а . В д е ф о р м и р о в а н н о м т е ­ л е н а п л о щ а д к у dS=ndS в н у т р и т е л а д е й с т в у е т с и л а у п р у г о с т и , з а в и с я щ а я от н а п р а в л е н и я н о р ­ м а л ь н о г о в е к т о р а п . Эта с и л а T*dS м . б. з а п и с а ­ на в виде х И н ж е к т о р ы н е м о г у т з а б и р а т ь в с ю в о д у до д н а б а к а , поэтому в последнем необходимо иметь з а п а с воды с в е р х р а с ч е т н о г о п р и м е р н о о к . 2 0 % д л я Т . ш и р о к о й к о л е и и о к . 10—15% д л я у з к о й к о л е и . С л е д о в а т е л ь н о е м к о с т ь б а к а д . б. В = В • а = В (1 + р) а. Полный расход топлива, необходимый на вы­ полнение работы паровоза на данном участке п у т и S, б у д е т : т к PdS u = (<М • i n -f- <т » • 1 п&+ Х t 2 а г 2 3 cr i • г п) 3 3 3 l f 2 dS, 3 где cf где = (3) Х ф ТЕНЗОРНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ, м а т е м а т и ч . д и с ­ ц и п л и н а , и з у ч а ю щ а я методы н е п о с р е д с т в е н н ы х вычислений с геометрическими величинами, н а з ы в а е м ы м и т е н з о р а м и . Самое п о н я т и е т е н з о р а имеет р а з л и ч н ы е з н а ч е н и я . С б о л е е об­ щ е й т о ч к и з р е н и я под т е н з о р а м и в п р о с т р а н с т ­ ве п измерений понимают геометрич. величины, с о х р а н я ю щ и е свое з н а ч е н и е ( и н в а р и а н т н ы е ) при преобразовании координат. Тензоры пер­ вого ранга, или векторы, определяются при помощи п с к а л я р н ы х координат, тензоры вто­ рого ранга, и л и . аффиноры,—при помощи п координат, тензоры р-го р а н г а — п р и помощи wP к о о р д и н а т . В т е х н и к е р а с п р о с т р а н е н а т а к ж е и д р у г а я т о ч к а з р е н и я , по к - р о й т е н з о р о м я в л я ­ е т с я т о л ь к о с и м м е т р и ч н ы й а ф ф и н о р ( с м . Диадное исчисление). И н о г д а под т е н з о р о м п о н и м а ю т л и н е й н у ю в е к т о р - ф у н к ц и ю ( И г н а т о в с к и й , Эйхенвальд). Вычисления над тензорами можно производить двумя различными способами. Можно вычислять непосредственно над тензо­ рами и определяющими их векторами незави­ симо от к о о р д и н а т н о й системы. Т а к о е и с ч и с л е ­ ние р а з р а б о т а н о в последнее в р е м я д л я геоме­ т р и и любого ч и с л а измерений к а к э в к л и д о в о й , т а к и неэвклидовой (Гиббс, Buzali-Forti и Marcolongo, Schouton). О с н о в ы этого а б с о ­ л ю т н о г о исчисления д л я интересующего т е х н и к у с л у ч а я т р е х м е р н о й э в к л и д о в о й геомет­ р и и — с м . Диад ное исчисление. Другое исчисле­ ние пользуется правилами сокращенного символич. вычисления над определяющими числа­ ми (координатами) тензора (Ricci-Kalku]). Рассмотрим сначала тензоры в трехмерной эвклидовой геометрии. Пусть i г , i обозна­ 3 l t 2 z / /л& т е с л и Р L&t-v а , л е с л и Я = /л. Е с л и в ы н е с т и з а с к о б к у о б щ и й м н о ж и т е л ь п, то J? м . б. з а п и с а н о в в и д е Р = 11п, (4) где изображает т е н з о р напряжений, равный сумме д е в я т и д и а д н ы х произведений. Сокра­ щ е н н о этот т е н з о р м о ж н о о б о з н а ч и т ь п р о с т ы м у к а з а н и е м е г о с о с т а в л я ю щ и х р . Т е н з о р на¬ п р я ж е н и й П я в л я е т с я симметричным аффино­ р о м , п о т о м у что его к о о р д и н а т ы у д о в л е т в о р я ю т соотношению Я / 1 Ри, = Р„я. Поэтому тензор П определяется шестью коор­ динатами. Аналогично можно определить тен­ зор инерции, тензор фиктивных фарадеем а к с в е л л о в с к и х н а п р я ж е н и й и т . п . (см. Диадг ное исчисление). При сложении векторов складываются их координаты. Поэтому сумма двух векторов запишется в а + Ь = аъ х х a = ai виде + bji x x и 6 = » Л (6) ( с у м м и р о в а т ь по Я, /л). З д е с ь и н д е к с ы Я, /t, п о к - р ы м с у м м и р у ю т с я данные произведения, являются н е м ы м и и н д е к с а м и , они исчезают после суммирова­ н и я и м . б. з а м е н е н ы л ю б о й г р е ч е с к о й б у к в о й . В ч а с т н о с т и м о л ш о в о в т о р о й с у м м е вместо, ц