* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

1220 Аналитическое и спектральное моделирование • в условиях практически неизбежного ограничения числа гармоник или спектра колебаний точное восстановление сигнала после прямого и обрат ного преобразований Фурье теоретически (и тем более практически) невоз можно, в частности из за появления эффекта Гиббса; • базисной функцией при разложении в ряд Фурье является гармоническое (синусоидальное) колебание, которое математически определено в интер вале времени от –? до +? и имеет неизменные во времени параметры; • численное интегрирование во временной области от –? до +? при прямом преобразовании Фурье (ППФ) и от –? до +? в частотной области при об ратном преобразовании Фурье (ОПФ) встречает большие вычислительные трудности; • отдельные особенности сигнала (например, разрывы или пики) вызывают незначительные изменения частотного образа сигнала во всем интервале частот от –? до +?, которые «размазываются» по всей частотной оси, что делает их обнаружение по спектру практически невозможным; • ясно, что такая плавная базисная функция, как синусоида, в принципе во обще не может представлять перепады сигналов с бесконечной крутизной, хотя такие сигналы (например, прямоугольные импульсы) применяются весьма широко; • единственным приспособлением к представлению быстрых изменений сиг налов, таких как пики или перепады, является резкое увеличение числа гар моник, которые оказывают влияние на форму сигнала и за пределами ло кальных особенностей сигнала; • по составу высших составляющих спектра практически невозможно оце нить местоположение особенностей на временной зависимости сигнала и их характер; • для нестационарных сигналов (а таковых сейчас большинство) трудности ППФ и ОПФ (и, соответственно, быстрого преобразования Фурье – БПФ) многократно возрастают. Небольшие разрывы (ступеньки) на синусоидальном или любом плавно из меняющемся сигнале трудно обнаружить в его Фурье спектре, ибо они создают множество высших гармоник очень малой амплитуды. Cпектр таких сигналов со держит едва заметные высокочастотные составляющие спектра, по которым рас познать локальную особенность сигнала и тем более ее место и характер практи чески невозможно. Составляющие спектра особенности как бы размазаны по оси частот. 15.9.2. Кратковременное (оконное) преобразование Фурье Проблемы спектрального анализа и синтеза сигналов, ограниченных во времени, частично решаются переходом к так называемому кратковременному, или оконно му, преобразованию Фурье. Идея этого преобразования очень проста: временной