* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Оконное преобразование Фурье 1221 интервал существования сигнала разбивается на ряд промежутков – временных окон. В каждом промежутке вычисляется свое преобразование Фурье. Если в ка ком то окне существовали частотные составляющие некоторого сигнала, то они будут присутствовать в спектре. А если нет – будут отсутствовать. Таким образом, можно перейти к частотно временному представлению сигналов, которое являет ся особым разделом техники обработки сигналов. Кратковременное (оконное) преобразование выполняется с использованием выражения (15.13) Здесь, в отличие от интеграла Фурье, функция y(t) под знаком интеграла до полнительно умножается на оконную функцию w(t–b). Параметр b окна задает его сдвиг на временной оси. Обычно задается ряд фиксированных значений b в пределах полного окна. Например, для простейшего прямоугольного окна функ ция w(t–b) в пределах окна дает 1, а за пределами окна просмотра – 0. При этом для каждого окна мы получаем свой набор комплексных амплитуд сигнала в час тотной области. Естественно, что поскольку каждое окно охватывает небольшой участок по вре мени, точность описания локальных изменений сигнала может быть повышена. Часто используются окна Гаусса или иные окна, обеспечивающие малые искаже ния спектра из за граничных явлений и уменьшающие проявление эффекта Гиббса. Казалось бы, раз оконное преобразование Фурье дает нам частотно временное представление сигналов, то достаточно им и ограничиться. И не нужно было от крывать вейвлет преобразования, описанные в главе 16. Однако ситуация не так проста! Она упирается в известный принцип неопре деленности Гейзенберга. Согласно ему, невозможно получить одновременно высокое частотное и высокое временное разрешения. Выбирая окно с малой ши риной по времени, мы получаем высокое временное разрешение, но низкое час тотное разрешение. Взяв окно с большой шириной во времени, получаем хорошее разрешение по частоте, но плохое – во времени. Оконное преобразование опери рует с окнами, имеющими одинаковую ширину, а потому данное противоречие для него неразрешимо. 15.9.3. Функции оконного спектрального анализа в пакете Signal Processing СКМ Mathcad Пакет расширения Signal Processing популярной системы Mathcad имеет ряд функций оконного (короткого) спектрального анализа. Мы не рассматриваем этот пакет полностью, но отметим применение функций оконного спектрального анализа. Они позволяют разбить сигнал на диапазоны (окна) как без перекрытия, так и с перекрытием и выполнить спектральный анализ следующего типа: