* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Инженерные методы спектрального анализа в СКМ Mathematica 4/5 1195 • функция непрерывна или имеет конечное число разрывов первого рода; • промежуток (–?, ?) можно разбить на конечное число таких промежутков, на которых функция меняется монотонно. Здесь важно отметить, что условия Дирихле выполняются для практически всех существующих сигналов, поэтому в дальнейшем мы будем опускать ссылки на них. Рядом Фурье для функции, удовлетворяющей условиям Дирихле, является ряд: (15.1) коэффициенты которого находятся по формулам Эйлера–Фурье: (15.2) и (15.3) Строгое доказательство того, что ряд (15.1) может приближать произвольную функцию, базируется на элементарных тригонометрических преобразованиях и понятии ортогональности набора функций, образующих этот ряд: 1, cos(x), sin(x), cos(2x), sin(2x), … , cos(nx), sin(nx),… Ортогональность означает, что интеграл от произведения двух любых различ ных функций этого (возможно, и иного) набора функций в промежутке от 0 до 2? равен нулю. Само доказательство, довольно громоздкое, можно найти в учебни ках по высшей математике, например в [21]. Важными сферами применения рядов Фурье являются расчеты радиотехни ческих устройств. В них обычно периодические сигналы представляют как функ ции времени y(t) на отрезке [0, T] с периодом T = 1/f1, где f1 – частота первой гармоники периодического сигнала. В этом случае ряд Фурье, после несложных преобразований, записывается в виде: (15.4) где (15.5) и (15.6) Тогда коэффициенты ak и bk описывают косинусную и синусную составляю щие k ой гармоники сигнала с периодом T и частотой f1 = 1/T. Часто используется иная форма ряда Фурье, упрощающая его синтез [23]: