* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

1196 Аналитическое и спектральное моделирование (15.7) где амплитуды гармоник Mk и их фазы ?k определяются выражениями: (15.8a) и ?k = –arctan(bk/ak). (15.8b) В дальнейшем будут приведены формулы, позволяющие вычислять коэффи циенты Фурье (либо амплитуды и фазы гармоник) для любой функции y(t). Это является задачей спектрального анализа. Однако вначале мы рассмотрим обрат ную задачу – задачу синтеза зависимости y(t) путем вычисления ряда Фурье с ограниченным числом членов. 15.7.5. Дискретный Фурье анализ и спектр периодических функций Предположим, что некоторая функция (или сигнал) задана рядом равноотстоя щих дискретных отсчетов с числом N, то есть y1, y2,…,yN. В этом случае у нас нет никаких оснований считать, что в промежутках между узлами значения функции не постоянны. Если же они постоянны, то интегралы при расчете коэффициентов Фурье могут вычисляться простейшим методом прямоугольников: и . (15.9) Детальный анализ, выходящий за рамки данной книги, показывает, что приве денные формулы для коэффициентов Фурье являются единственными теорети чески обоснованными формулами приближенного вычисления коэффициентов Фурье [22, 23]. Для произвольных функций они обеспечивают минимум средне квадратической погрешности. Зависимости амплитуд и фаз гармоник от частоты получили название ампли тудного и фазового спектров сигнала. Для периодических колебаний такой спектр является дискретным, то есть состоящим из отдельных частот – гармоник. Его удобно представлять вертикальными отрезками прямых, длина которых опре деляет значение амплитуды или фазы той или иной гармоники. Разложение функции на гармонические составляющие, то есть вычисление коэффициентов Фурье, принято называть спектральным анализом. А воссоздание функции, представленной рядом Фурье, называют спектральным синтезом. Гармонику с k = 1 называют основной, или первой, гармоникой сигнала. Она задает его частоту повторения f1. Остальные гармоники называют высшими, их частоты равны fk = k·f1, где k = 2, 3, 4, ....Таким образом, спектр периодических сигналов, представимых рядом Фурье, дискретный – он содержит набор фикси рованных частот fk, где k = 1, 2, 3, ....