* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Выбор аппроксимации для сложной функции 495 Рис. 6.23. Кривая ошибки при Паде Чебышева рациональной аппроксимации функции – высокая эффективность вычислений, которая может быть достигнута преобразованием в непрерывную (цепную) дробь (см. ниже). Однако полученная максимальная ошибка чуть чуть больше заданной: > maxChebPadeError := abs( F(0) – ChebPadeApprox(0) ); maxChebPadeError := 0.1236749 10 5 Мы достигли впечатляющего успеха, и остается сделать еще один шаг в на правлении повышения точности аппроксимации. 6.4.6. Минимаксная аппроксимация Классический результат теории аппроксимации заключается в том, что минимакс как наилучшая аппроксимация рациональной функции степени (m, n) достигает ся, когда кривая ошибки имеет (m+n+2) равных по величине колебаний. Кривая ошибки аппроксимации Чебышева Паде имеет нужное число колебаний, но эта кривая должна быть выровнена (по амплитуде выбросов кривой ошибки), с тем чтобы обеспечить наилучшее минимаксное приближение. Эта задача решается с помощью функции minimax: MinimaxApprox := x > (0.174933018974 + (0.0833009600964 + (–0.0201933044764 + (0.00368158710678 – 0.000157698045886x)x)x)x)/ (0.349866448284 + (0.031945251383 + (0.0622933780130 + (–0.0011478847868 + 0.00336343538021x)x)x)x) Максимальная ошибка в аппроксимации MinimaxApprox дается значением переменной maxerror. Заметим, что мы наконец достигли нашей цели получе ния аппроксимации с ошибкой меньшей, чем 1·10 6: > maxMinimaxError := maxerror; > MinimaxApprox := minimax(F, 0..4, [4,4], 1, “maxerror”); maxMinimaxError := 0.585028048949 10 6