* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

496 Приближение функций и прогноз Построим график погрешности для данного типа аппроксимации: > plot(F – MinimaxApprox,0..4,color=black); График ошибки, представленный на рис. 6.24, показывает равные по амплиту де колебания. Рис. 6.24. График ошибки при минимаксной аппроксимации Таким образом, мы блестяще добились успеха в снижении погрешности до требуемого и довольно жесткого уровня. 6.4.7. Эффективная оценка рациональных функций Полиномы числителя и знаменателя в минимаксной аппроксимации уже выраже ны в форме Горнера (то есть в форме вложенного умножения). Оценка полино мом степени n в форме Горнера при n умножениях и n суммированиях – это наи более эффективная схема оценки для полинома в общей форме. Однако для рациональной функции степени (m, n) мы можем делать кое что даже лучше, чем просто представить выражения числителя и знаменателя в форме Горнера. Так, мы можем нормализовать рациональную функцию так, что полином знаменателя будет со старшим коэффициентом, равным 1. Мы можем также заметить, что вы числение рациональной функции степени (m, n) в форме Горнера требует выпол нения всего (m + n) сложений, (m + n – 1) умножений и 1 деления. Другими слова ми, общий индекс действия есть • (m + n) операций умножения/деления; • (m + n) операций сложения/вычитания. Вычисление рациональной функции можно значительно сократить и далее, преобразуя ее в непрерывную (цепную) дробь. Действительно, рациональная функция степени (m, n) может быть вычислена, используя только • max(m, n) операций умножения/деления; • (m + n) операций сложения/вычитания. Например, если m=n, тогда эта новая схема требует выполнения лишь полови ны числа действий умножения/деления по сравнению с предшествующим мето