* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

494 Приближение функций и прогноз точную точность. Мы определим полином Чебышева T(x) из пакета orthopoly и затем для эффективной оценки преобразуем его в форму Горнера: > F := hornerform( eval(subs(T=orthopoly[T], ChebApprox)) ); F := 0.499999998610 + (0.192405358503 + (–0.163971754264 + (–0.0083861432817 + (0.0277082269676 + (–0.00593172541573 + (–0.00132728874257 + ( 0.000910057654178 + (–0.000180351181100 + (0.57685696534 10 5 + ( 0.448885653549 10 5 + (–0.990274556116 10 6 + (0.925433855729 10 7 – 0.347161977631 10 8x)x)x) x)x)x)x)x)x)x)x)x)x > F := unapply(F, x): Схема Горнера минимизирует число арифметических операций, заменяя опе рации возведения в степень операциями последовательного умножения. 6.4.5. Аппроксимация Чебышева Паде Теперь рассмотрим еще более точную рациональную аппроксимацию Чебышева Паде. Это такая рациональная функция r [m, n] (x) с числителем степени m и знаменателем степени n такой же, как и для разложения в ряд Чебышева. Функ ция r [m, n] (x) согласуется с разложением в ряд ряда Чебышева f(x) членом степени m+n. Мы вычислим аппроксимацию Чебышева Паде степени (4, 4), по добную обычной Паде аппроксимации, успешно выполненной ранее: > ChebPadeApprox := chebpade(F, 0..4, [4,4]); Построим кривую ошибок: > with(orthopoly, T): > plot(F – ChebPadeApprox, 0..4,color=black); Она представлена на рис. 6.23. Максимальная ошибка и на этот раз имеет место в левой оконечной точке. Ве личина максимальной ошибки несколько меньше, чем ошибка при аппроксима ции рядом Чебышева. Главное преимущество преставления в виде рациональной