* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

452 Приближение функций и прогноз нальных определителей второго порядка. При этом эффективность метода повы шается в тех случаях, когда нет необходимости в получении приближенного ана литического выражения функции f(x), заданной таблично, а требуется лишь оп ределить значение в некоторой точке x*, отличной от узловых точек. Этот метод заключается в последовательной линейной интерполяции. Процесс вычисления f(x*) состоит в следующем: необходимо пронумеровать узлы интерполяции, на пример в порядке убывания их от x*. Затем для каждой узловой точки интерполя ции строятся соотношения: которые являются интерполяционными полиномами, построенными соответ ственно по узлам xi, xj, xk. Продолжая этот процесс, имеем следующий полином: (6.20) Полученный полином является интерполяционным полиномом, построенным по узлам xi, xj, …, xk, xm. Это утверждение верное, так как Pn 1ij..k(x) и Pn 1j…km(x) явля ются интерполяционными полиномами. Полином Pnij…km(x) – полином степени не выше n, что очевидно из соотношения (6.20). Во всех узлах интерполяции полином Pnij…km(x) принимает соответствую щие значения: Вычисляя по формуле (6.20) значения Pn01…n(x*), принимают их за последователь ные приближения f(x*). Процесс вычисления можно закончить, когда абсолютная величина разности двух последовательных приближений |Pn 1i..m(x) – Pni..m(x)| = ?n становится достаточно малой, то есть при некотором значении n ?n ? E требуемой погрешности. Данный метод часто используется на практике. При его реализации предпола гается, что функция гладкая, а также критерием оценки погрешности определяет ся некоторое значение, определяемое условиями конкретной задачи.