* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Основы теории аппроксимации 451 Пусть аппроксимируемая функция f(x) – полином n ой степени. Выбираем точки x0, x1,…,xn в качестве узлов интерполяции и найдем такой интерполяцион ный полином, значение которого в узлах совпадает со значениями функции f(x). Запишем, выбирая в качестве узла точку с координатой x, очевидные соотно шения: (6.15) Также имеем (6.16) Подставляя (6.16) в (6.15), получаем: (6.17) Аналогичную процедуру продолжаем далее: (6.18) Подставляя (6.18) в (6.17), получаем: В итоге получаем выражение: (6.19) Следующий член в этом ряду будет равен нулю, так как он будет содержать разделенную разность (n+1) го порядка. В силу условия единственности интер поляционного полинома Nn(x) является интерполяционным полиномом n ой сте пени с узлами x0, x1, …, xn. Выражение (6.19) и является интерполяционным поли номом Ньютона. Представление интерполяционного полинома в форме Ньютона является более удобным в практических расчетах. Добавление новых узлов ин терполяции приводит лишь к появлению новых слагаемых полинома, без измене ния уже существующих, что не требует пересчета всех коэффициентов заново. При добавлении новых узлов интерполяции не важно, в каком порядке они под ключаются, но существует одно условие – узлы xi не должны совпадать. 6.1.6. Итерационно интерполяционный метод Эйткена Итерационно интерполяционный метод Эйткена позволяет свести вычисления коэффициентов интерполяционного полинома Лагранжа (6.14) с учетом его ра венства в узлах интерполяции с исходными данными к вычислению функцио