* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
383 Непосредственное вычислеш'е даетъ:
§ 98
- " I Л1 V Л 41
-
4 42 ~
\2
^
~ Ь " К \1
4,
т. е. ~, ~, и ^ суть корни уравнешя:
2
; 3
_ - » _ 4 - + 1 = 0 .
Если известны корни
~, и ~ этого уравнешй, то
2
с 1
У— ? - | - .
у' =
? -|-?-
5
5
определяются, какь корни квадратнаго уравнения
§ 98. Правильный
селнадцатиугольннкъ.
1. Доказавъ, что правильный семнадцатиугольникъ можно постро ить циркулемъ и линейкой, Гауссъ обогатилъ элементарную геометрпо очень интересным ь открьтемъ'*). Если мы захотимъ расположить корни 17-ой степени изъ единицы въ такомъ порядке, чтобы каждый последующей быль равенъ квадрату иредыдущаго, то найдемъ, что такимъ образомъ можно получить только восемь корней;
„2 ?4 8 . 1 г— 2 г— 4 е —S г ъ. , С , w , i. , С с
с
ибо ? ~ опять равно ?. Чтобы получить все Е \ составим'ь подобный же рядъ, начинающей ся СЪ ? Положимъ
3
16
? 4- ?
? ?
А
+
Е
?
4
? +
?
8
?
1
+
Е~* - ( - ? - *
Ь
4- ? 7
Ь
=
Г„
it
з _ 6 f _
- 5 4- - 4- Е - з 4- е - « - | - е 4 - Е - — r .
*) Disq. arithmeticae, sectio septima. Разсказываютъ, что Архимедъ завешалъ построить надъ своей могилой памятпикъ въ виде шара и цилиндра. Подобно А р химеду, Гауссъ выразилъ желаше, чтобы на его памятнике была увековечена фи гура семнадцатиугольника. Этотъ маленьюй разсказъ показываетъ, какое значеше самь Гауссъ приписывалъ своему открытию. Нто желаше Гаусса не было, однако, достойнымъ образомъ выполнено. На сто могильномъ камне этого рисунка н е г ь но на памятнике, воздвигнутомъ Гауссу въ Ьрауншвейге, статуя стоить на семнадцатиуголышке, правда, едва заметномъ дли зрителя
