* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

268 Но тякъ как г } ^0,3333333 'Л 7 0,7142857 Ч~ 7 1,0476190 Чтобы получить правильно последнюю цифру перюда, нужно въ обоихъ слагаемыхъ взять после перюда еще одинъ или несколько (смотря по обстоятельствам!») знаков!». Уиомяпемъ еще о груде Г Н о р к а (Н. Вогк) о „перюднческихъ де­ сятичныхъ дробях ь" содержащем!», кроме основных!» теорем!» о перюдичсскихь десятичныхь дробяхъ. таблицу [по вмчислешимъ Ф К е с с л е р а 'F. Kessler)), вь которой приведены не самые першды, а ихъ размеры для первоначальныхъ чиселъ до 100.000. 9. Если число п разлагается па два взаимно простыхъ множителя п' и а / ' и / " суть наименьнйе положительные показатели, для кото­ рыхъ 10/*—1 и Ш " — 1 дьлятся соответственно на п' и if то 10^—1 только въ томъ случае дЬлится на и. если / кратно^' и / " Наименьшее зна­ ч е ш е / есть общее наименьшее кратное / ' и f". Отсюда получаем!» теорему, Р а з м е р ! , п е р ш д а для с о с т а в н о г о з н а м е н а т е л я п р а в е н ъ о б ­ щ е м у н а и м е н ь ш е м у к р а т н о м у р а з м е р о в ъ п е р ! о д о в ъ в с е х ъ дро­ б е й , з н а м е н а т е л и к о т о р ы х ъ с у т ь д е л и т е л и ч и с л а ц. Если 10 есть первообразный корень по модулю п, то размЬръ пе­ рюда, какь мы видели, равень (р(п). и намь достаточно знать одинъ першдъ. По таблице Гаусса находим!», что это вь предьлахъ первой сотни имеетъ место для чиселъ: п — 7, 17, 19 23, 29, 47. 49, 59, 6 1 . 97 г Наибольшее число различныхъ пергодоиъ приходится на долю числа 73: именно: 9, / " = 8 . 10 Если / есть размерь перюда для знаменателя п, то 10' — 1 должно делиться на п\ следовательно, всяюй знаменатель //. имьюпий данный размерь перюда f, заключается между делителями числа 10' — 1 Обратно, если числитель есть делитель числа 10^—1, то длина его пе­ рюда есть j или делитель числа j . Такимъ образомъ существуетъ определенное число знаменателей такихь дробей, которыя имеютъ данный размерь nepioaa f. Например!», одночленные перюды имеютъ только знаменатели 3 и ? ?0/)//— } э 0,333 1 ^ о л п я *) Н. Bork. „Periodisclie Oeziinalbriicbe", Programni des Prinz Heinriclis-Gymnasiums in Berlin, 1895.