* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

299 въ которомъ легко узнать обобщеше теоремы Пиеагора Замечательно, что величины, о которыхъ идетъ р е ч ь , именно квадраты площадей въ т р е х м е р н о м ъ пространстве, у ж е не поддаются наглядному истолковашю; поэтому прямое геометрическое доказательство, по аналопи съ доказательствомъ теоремы Пиеагора. здесь невозможно. Н о , какъ известно изъ т р и г о н о м е т р ш , ( § 3 1 , (6)): 2 4 = г г sin(/,. /.,); 4 й возводя это лучаемъ . 2 въ квадратъ и пользуясь соотношешями (7) и (9), по­ sin (/,, L,) -- (/;,г, с,1ъ)* + (с,а« 2 tbc,,?+ (a,k 2 b iuY x (10) t 2 Такъ какъ уголъ (/,, /, ) содержится между 0 и лг, то s i n ( / , / ) имНетъ положительное з н а ч е ш е ; эту формулу можно получить также путем I- вычислешя изъ соотношешя (5). 5. Теперь мы можемъ также р е ш и т ь задачу о б ъ о п р е д е л и л и напра­ влешя ?/, п е р п е н д и к у л . я р н а г о к ъ д в у м ъ н а п р а в л е н ч я м ъ /, и / . Въ самомъ деле, пусть а, /3", у будут ь направляющее косинусы прямой ?/; въ такомъ случав они, согласно соотношениямь (6) и (4), удовлетворяютъ тремъ услов1ямъ: а <ии + ftbt +ус, i(, двухъ уравнешй (•• I . § 41): г , / л , ) : (г,<г, мы находимъ а с ): х л отношешя b a^ x а : ft : у {и Ь> х если же мы изъ соотношешя (10) оиределимъ коэффищентъ пропоршональиости, го послЬднее изъ уравненШ (11), въ виду соотношешя (10), цасгь. (tsin(/ / ) />,<\> С Ы>, M 2 Х //sin(/,, L) 3'sirn/,, /.,) ( ,а. л (12) а (7,/; Ь и,. х Знакъ въ этихъ формулахъ изменится, если мы заместимъ другъ другом'ь лучи /, и / или замьиимь одно изь трехъ направлешй l /.,, п противоположными 3 v Чтобы определить знакъ, мы будемъ считать sin (/,, / ) положи­ тельнымъ; если мы тогда проведемъ лучи /,, / , п в ь с о в п а д е т е съ осями Xj V, ТО последняя и з ь формулъ (VI) приводить к ъ тождеству 1 1 итакъ. а а